Enunciado

Um efeito interessante (e frustrante) ocorre quando tentamos confinar uma coleção de elétrons e íons positivos (um plasma) no campo magnético de um toróide. As partículas que se movem perpendicularmente ao campo magnético não percorrem trajetórias circulares porque a intensidade do campo varia com a distância radial ao eixo do toróide. Tal efeito, que é mostrado (exageradamente) na Fig. 31 -60 faz com que as partículas de sinais opostos sejam deslocadas em sentidos opostos, paralelamente ao eixo do toróide. (a) Qual é o sinal da carga da partícula, cuja trajetória está esboçada na figura? (b) Se a trajetória da partícula tiver um raio de curvatura de 11,0 cm, quando sua distância radial média ao eixo do toróide for de 125 cm, qual será o raio de curvatura quando a partícula estiver a uma distância radial média de 110 cm do eixo?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) A força magnética deve estar direcionada para o centro da órbita. Para a partícula da órbita mostrada a força v × B está direcionada para fora do centro da órbita, de modo que a partícula deve ser negativa.

Passo 2

(b) Usando a Eq. 16 do Cap. 30, obtemos:

R = m v q B

onde q é o valor da carga. Agora, o campo magnético não realiza trabalho sobre a partícula, pelo Teorema da Conservação da Energia, a sua energia cinética deve permanecer constante; portanto, sua velocidade não deve variar. Nos pontos 1 e 2 da trajetória temos R B = m v / q   =   c o n s t a n t e , então

R 1 B 1 = R 2 B 2

Passo 3

Para um toróide, pela Eq. 31-22,

B = μ 0 i 0 N 2 π 1 r

onde r é a distância da partícula ao eixo do toróide. Assim,

R 1 r 1 = R 2 r 2

Portanto,

R 2 = 9 , 68   c m

Resposta

  1. A força magnética deve estar direcionada para o centro da órbita.
  2. Portanto, R 2 = 9 , 68   c m .

Exercícios de Livros Relacionados

Um solenoide com 1,30m de comprimento e 2,60c m de diâmetro conduz uma corrente de 18,0A . O campo magnético do interior do solenoide é 23,0m T . Determine o comprimento do fio de que é feito o soleno
48- A corrente que passa nos enrolamentos de um solenoide toroidal é de 2.400A . Existem 500 espirais e seu raio médio é igual a 25.0c m . O toróide está preenchido com um material magnético. Verifica
47- Um solenóide toroidal com 500 espiras é constituído por um enrolamento sobre um anel cujo raio médio é igual a 2.90c m . Calcule qual deve ser a corrente no enrolamento necessária para produzir um
46- Um solenóide toroidal com 400 espiras possui um raio médio igual a 6.0c m e cinduz uma corrente de 0.25A . A permeabilidade relativa do núcle é igual a 80 a ) Qual é o campo magnético no núcleo? b
49- Um solenoide longo, com 60 espiras por centímetro, conduz uma corrente igual a 0.15A . O fio das espiras é enrolado em torno de um núcleo de aço com silício ( K m = 5200 ) . (O fio do solenoide é