1.

Um solenoide de 200 espiras com 25 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro conduz uma corrente de 0,29 A. Calcule o módulo do campo magnético B no interior do solenoide.

Resolução
2.

Um campo magnético de 37 , 2   T foi obtido no Francis Bitter National Magnetic Laboratory, do MIT. Determine a corrente necessária para atingir esse campo

  1. a 2,0   c m de um fio longo e retilíneo;
  2. no centro de uma bobina circular de diâmetro igual a 42,0   c m com 100 espiras;
  3. próximo do centro de um solenóide com raio de 2,40   c m , comprimento 32,0   c m e 40000 espiras.
Resolução
3.

Um solenóide toroidal possui um raio interno r 1 = 15,0   c m e raio externo r 2 = 18,0   c m . O solenoide possui 250   espiras e conduz uma corrente de 8,50   A . Qual é o módulo do campo magnético em um ponto cuja distância ao centro do toróide é:

  1. 12,0 cm?
  2. 16,0 cm?
  3. 20,0 cm?
Resolução
4.

Um toróide de seção reta quadrada, com 5,0   c m de lado e um raio interno de 15,0   c m tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0,8   A .

Determine o campo magnético no interior do toróide a a uma distância do centro igual ao raio interno; b a uma distância do centro igual ao raio externo.

Resolução
5.

Um solenóide com 1,30   m de comprimento e 2,60   c m de diâmetro conduz uma corrente de 18,0   A . O campo magnético no interior do solenóide é 23,0   m T .

Determine o comprimento do fio que é feito o solenóide.

Resolução
6.

Um anel de madeira com diâmetro médio igual a 14,0   c m é enrolado de modo compacto com 600 espiras, formando um enrolamento toroidal. Determine o campo magnético em um ponto situado no centro da seção reta das espiras quando a corrente que passa no enrolamento é de 0,650   A .

Resolução
7.

Cada um de dois longos solenoides coaxiais é percorrido por uma corrente elétrica estacionária, de mesma intensidade I , porém com sentidos contrários. Ambos os solenoide têm o mesmo comprimento L , sendo que o interno possui raio R i e N i voltas, ao passo que o externo possui raio R e e N e voltas, sendo L ≫ R e > R i e N i , N e ≫ 1 .

Sendo r a distância até o eixo comum dos solenoides, e considerando o campo magnético fora dos dois solenoides igual a 0 , podemos expressar o campo magnético dentro do solenoide interno 0 ≤ r < R i e entre os dois solenoides R i < r < R e , respectivamente, como

a μ 0 N e - N i I z ^ / L ; μ 0 N e I z ^ / L .

b μ 0 N i - N e I z ^ / L ; - μ 0 N e I z ^ / L .

c μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N e - N i I z ^ / L .

d - μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N i - N e I z ^ / L .

e μ 0 N e - N i I z ^ / r ; μ 0 N e I z ^ / r .

Resolução
8.

Cada um de dois longos solenoides coaxiais é percorrido por uma corrente elétrica estacionária, de mesma intensidade I , porém com sentidos contrários. Ambos os solenoides têm o mesmo comprimento L , sendo que o interno possui raio R i e N i voltas, ao passo que o externo possui raio R e e N e voltas, sendo L ≫ R e > R i e N i , N e ≫ 1 .

Sendo r a distância até o eixo comum dos solenoides, e considerando o campo magnético fora dos dois solenoides igual a 0 , podemos expressar o campo magnético dentro do solenoide interno 0 ≤ r < R i e entre os dois solenoides R i < r < R e , respectivamente, como

a μ 0 N e - N i I z ^ / L ; μ 0 N e I z ^ / L .

b μ 0 N i - N e I z ^ / L ; - μ 0 N e I z ^ / L .

c μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N e - N i I z ^ / L .

d - μ 0 N e I z ^ / L ; μ 0 N i - N e I z ^ / L .

e μ 0 N e - N i I z ^ / r ; μ 0 N e I z ^ / r .

Resolução
9.

A figura abaixo mostra uma bobina toroidal com N espiras bem compactadas. Uma corrente I percorre o enrolamento desta bobina.

a ) Calcule o módulo do campo magnético B em um ponto P no interior da bobina, a uma distância R do seu eixo, quando a bobina é constituída só pelo enrolamento (núcleo de ar). Lembre que para o magnetismo o ar é praticamente indistinguível do vácuo.

b ) Calcule a relação entre as correntes I e I F e na bobina com núcleo de ar K m ≈ 1 e com núcleo de ferro K m ≈ 1400 , respectivamente que produzem o mesmo campo magnético B no ponto P .

c ) Calcule a suscetibilidade do alumínio se com o núcleo de alumínio e mesma corrente o campo magnético no ponto P passa a ser 1,00002 do valor no ar. Como se designa esse elemento segundo sua propriedade magnética?

Resolução
10.

Um solenoide toroidal, mostrado na figura 1 e em corte transversal na figura 2 , contém N espiras e é percorrido por uma corrente I . O núcleo do solenoide está preenchido por ar ( μ a r = μ 0 ) .

(a) Calcule o vetor campo magnético B → ( 0 ,   y ,   0 ) em coordenadas cartesianas ( isto é na forma B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) ao longo do eixo y para y ≥ 0 .

(b) Constrói-se um outro solenoide toroidal com as mesmas dimensões do solenoide da figura mas com um núcleo de aço inoxidável de permeabilidade μ = 80 μ 0 . Passando a mesma corrente pelos dois solenoides, calcule a relação entre o número de espiras N a ç o e N a r no solenoide com núcleo de aço e com núcleo de ar, respectivamente, para produzir o mesmo campo magnético B nos núcleos dos dois solenoides.

Resolução
11.

Um solenóide infinito transporta uma corrente cuja intensidade aumenta lentamente com o tempo. Sobre os campos produzidos por este sistema, é CORRETO afirmar que, dentro do solenóide:

(a) As linhas de campo elétrico induzido são circulares e estão em planos perpendiculares ao eixo do solenóide.

(b) As linhas de campo elétrico induzido são perpendiculares ao eixo do solenóide e apontam ao longo da direção radial.

(c) As linhas de campo magnético são circulares e estão em planos perpendiculares ao eixo do solenóide.

(d) As linhas de campo magnético são perpendiculares ao eixo do solenóide e apontam ao longo da direção radial.

(e) Não há campo elétrico induzido.

Resolução
12.

Dois solenoides cilíndricos, de raios a   e   b   ( =   3   a ) e comprimento   Z   ( o n d e   Z   > >   a , b ) são colocados um dentro do outro, como mostra a figura ao lado. O solenoide de raio   a tem n a espiras por unidade de comprimento e o solenoide de raio b possui n b   =   n a   /   9 espiras por unidade de comprimento.

No instante t   =   0 , os terminais do solenoide de raio b (o maior) são ligados a uma bateria de f . e . m . V e um resistor   R , como mostra a Figura 2.

  1. Escreva a expressão para a corrente i b ( t ) no solenoide de raio b em função do tempo.
  2. Escreva a expressão para o fluxo magnético total no solenoide de raio a em função do tempo.
  3. Escreva a expressão para o módulo da d d p entre os terminais d solenoide de raio a , mostrados como A e B na figura 2 em função do tempo.
  4. Suponha que forças externas agindo uniformemente sobre o aro, na direção radial, são responsáveis pelo aumento do raio do aro. Calcule a potência P e x t ( t ) em um certo instante de tempo t que as forças externas realizam sobre o aro. Despreze qualquer energia elástica do material que constitui o aro. É possível dizer que P e x t t = P d i s s ( t ) ? Justifique sua afirmação.

Resolução
13.

(I) Calcule o módulo do campo magnético produzido por um solenóide muito longo com n espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente I . Despreze efeitos de borda.

(II) Dois solenóides muito longos, coaxiais, cujos eixos coincidem com o eixo z , transportam, cada um, uma corrente I porém com sentidos opostos, como mostra a figura. O solenóide de raio a tem n 1 espiras por unidade de comprimento e o de raio b tem n 2 espiras por unidade de comprimento. Despreze efeitos de borda.

(a) Determine o vetor B → para 0 < r < a .

(b) Determine o vetor B → para a < r < b .

(c) Determine o vetor B → para r > b .

Resolução
14.

Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas, cada um deles conduzindo uma corrente estacionária I com sentido para fora do plano da página, são colocados um ao lado do outro, formando duas placas finas que se estendem até o infinito, como mostrado na figura abaixo. Cada plano formado possui n condutores por unidade de comprimento. Quais são, respectivamente, os módulos dos campos magnéticos produzidos nos pontos P , R e S ?

(a) μ 0 n I , 0 , μ 0 n I

(b) 0 , μ 0 n I , 0

(c) μ 0 n I , μ 0 n I , μ 0 n I

(d) 0 , μ 0 n I / 2 , 0

(e) 0 , 0 , 0

Resolução
15.

(a) Determine o módulo e descreva as linhas de campo do campo magnético gerado por um fio retilíneo longo conduzindo uma corrente i ao longo do eixo x (ver figura (a)).

(b) Considere agora uma chapa no plano x y , que podemos aproximar como infinita, conduzindo uma corrente na direção x com densidade uniforme λ por unidade de largura (ver figura (b)). Utilizando o resultado da letra (a), deduza a direção e o sentido do campo magnético acima e abaixo da placa.

(c) Utilize o resultado do item (b) e a lei de Ampére para calcular o módulo do campo acima e abaixo da placa.

Resolução
16.

A porção superior da figura abaixo mostra parte de um toróide de seção retangular, de raio interno a , raio externo b e espessura h . Tal toróide contém N espiras conectadas, percorridas por uma corrente elétrica I . Uma ilustração representativa da configuração geométrica de todo o toróide é dada na porção inferior da figura. Considere que a permeabilidade magnética do vácuo é dada por μ 0 .

  1. Usando a lei de Ampère, calcule o módulo do campo magnético a uma distância r do eixo de simetria que passa pelo centro do toróide, onde a ≤ r ≤ b .
  2. Calcule o módulo do fluxo magnético através de uma das espiras retangulares do toróide.
  3. Calcule a energia magnética armazenada no interior de todo o toróide.
Resolução
17.

Uma espira circular, com 0,02   m de raio, que conduz uma corrente de 8,0   A , é colocada no centro de um solenóide com 0,65   m de comprimento, 0,08   m de raio e 1400 espiras. Determine o valor da corrente no solenóide para que o campo magnético no centro do solenóide seja zero.

  1. 4,4 × 10 - 2   A ;
  2. 9,3 × 10 - 2   A ;
  3. 1,4 × 10 - 1   A ;
  4. 2,5 × 10 - 4   A ;
  5. 5,0 × 10 - 3   A ;
Resolução

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