Enunciado

Um elétron de 4,5   k e V (um elétron que tem energia cinética igual a 4,5   k e V ) move-se em uma órbita circular que é perpendicular a um campo magnético de 0,325   T . (a) Determine o raio de órbita. (b) Determine a frequência e o período do movimento orbital

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Observe que, em (a) podemos aplicar a segunda lei de Newton ao elétron em órbita para obter uma expressão para o raio de sua órbita em função de sua massa m , carga q , velocidade v e a magnitude do campo magnético B . A utilização da definição de energia cinética nos permitirá expressar r em termos de m , q , B e a energia cinética do elétron K . (b) O período do movimento orbital é dado por T   =   2 π r / v . A substituição de r (ou r / v ) da Parte (a) eliminará a velocidade orbital do elétron e nos deixará com uma expressão para T que depende apenas de m , q , e B . A frequência do movimento orbital é a recíproca do período do movimento orbital.

Passo 2

Pouco complicado? Vamos com calma. No item a). Aplicando a segunda lei de Newton para o elétron, temos

F = m ∙ a

q v B = m v 2 r

r = m v q B

Usando a definição, a energia cinética do próton é:

K = 1 2 m v 2

v = 2 K m  

Substituindo v , na expressão do raio temos:

r = m q B 2 K m = 2 K m q B

Substituindo numericamente os valores:

r = 2 4,5 9,109 × 10 - 31 1,602 × 10 - 19 J e V 1,602 × 10 - 19 0,325  

r = 0,70   m m

Passo 3

No item b) Relacionamos o período do movimento do elétron com o raio de sua órbita e sua velocidade orbital:

T   = 2 π r v

Como:

r = m v q B

Temos que,

T   = 2 π m v q B v = 2 π q B  

Substituindo numericamente, vamos encontrar que

T = 2 π 9,109 × 10 - 31 1,602 × 10 - 19 0,325

T = 0,11   n s

A frequência do movimento é conhecida como frequência do cíclotron e é a recíproca do período do movimento do elétron, logo:

f = 1 T = 1 0,11 n s = 9,1   G H z

Resposta

a ) r = 0,70   m m

b )   T = 0,11   n s   ; f =   9,1   G H z

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