Lista de Exercícios Resolvidos de Força Magnética

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Uma partícula carregada com carga Q > 0 e massa M é acelerada paralelamente ao eixo x , no sentido de x crescente, a partir do repouso, por uma diferença de potencial V 0 .

a ) Determine o vetor velocidade final v → da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B → = B 0 j → . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B → . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

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Uma câmara de bolhas, representada na figura abaixo, possui um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B → , perpendicular à folha de papel. Uma partícula neutra, em repouso no centro da câmara, transforma-se (decai) em outras partículas, cujas trajetórias são mostradas na figura. Quanto à carga dessas partículas resultantes do decaimento, podemos afirmar que:

  1. Todas as partículas 1 ,   2 ,   3   e 4 tem carga zero.
  2. As partículas 1 e 2 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 3 e 4 tem cargas negativas.
  3. As partículas 1 e 2 tem cargas negativas, ao passo que as partículas 3 e 4 tem cargas positivas.
  4. As partículas 1 e 3 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 2 e 4 tem cargas negativas.
  5. As partículas 1 e 4 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 2 e 3 tem cargas negativas.

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Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T .   ( Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e uma massa de 6,6 × 10 - 27 k g ) . O ângulo entre v →   e   B →   é 52 ° .

Dados:

s e n   52 ° =   0,788

Determine:

a O módulo da força F → B que o campo magnético exerce sobre a partícula.

( b ) A aceleração da partícula causada por F → B .

( c ) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?

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Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,0   m T , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,2 × 10 - 15   N .

Determine:

a ) A velocidade escalar da partícula;

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

c ) O raio da trajetória;

d ) O período do movimento;

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Uma partícula com massa de 10 g e carga de 80   μ C se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme e a aceleração da gravidade é - 9,8 j ^   m / s 2 . A velocidade da partícula é constante e igual a 20 i ^   k m / s , perpendicular ao campo magnético. Qual é o campo magnético?

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Um próton (carga + e , massa m ), um dêuteron (carga + e , massa 2 m ), e uma partícula alfa (carga + 2 e , massa 4 m ) entram numa região com campo magnético uniforme B → , todas com a mesma velocidade v → .

Sabendo-se que v → ⊥ B → e que o próton se move numa circunferência de raio R , podemos dizer que os raios das órbitas circulares do dêuteron R d e da partícula alfa R α são, respectivamente:

a R d = 2 R e R α = 2 R .

b R d = 2 R e R α = 2 R .

c R d = 2 R e R α = R / 2 .

d R d = 2 R / 2 e R α = 2 R / 2 .

e R d = R / 2 e R α = 2 R .

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Um elétron com uma velocidade

v → = 2,0   × 10 6 m / s i ^ + ( 3,0 × 10 6 m / s ) j ^

está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → = 0,030 T i ^ - ( 0,15 T ) j ^ .

  1. Determine a força que age sobre o elétron.
  2. Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

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Um acelerador de partículas é projetado para desviar um próton, de massa M e carga e , que incida horizontalmente, com velocidade inicial v → i = v 0 x ^ , para uma velocidade final v → f = - v 0 y ^ . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

  1. - M v 0 e d z ^
  2. M v 0 e d z ^
  3. - M v 0 e L z ^
  4. M v 0 e L z ^
  5. - M v 0 e d + L z ^
  6. M v 0 e d + L z ^

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Dentre as afirmações que seguem, diga qual/is é/são incorreta/s:

I- O campo magnético não realiza trabalho, porque a força magnética é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula carregada.

II- O campo magnético altera a direção e o módulo da velocidade de uma partícula carregada

III-A energia cinética de uma partícula carregada num campo magnético permanece constante.

(a) Apenas I

(b) Apenas II

(c) Apenas III

(d) Apenas I e III

(e) Apenas II e III

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Um acelerador de partículas é projetado para desviar um elétron, de massa M e carga - e , que incida horizontalmente, com velocidade inicial v → i = v 0 x ^ , para uma velocidade final v → f = - v 0 y ^ . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

  1. M v 0 e ( d + L ) z ^
  2. - M v 0 e d y ^
  3. M v 0 e d y ^
  4. - M v 0 e L z ^
  5. M v 0 e L z ^
  6. - M v 0 e d + L y ^
  7. - M v 0 e d + L z ^
  8. M v 0 e d + L y ^

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Um próton (carga + e , massa m ), um dêuteron (carga + e , massa 2 m ), e uma partícula alfa (carga + 2 e , massa 4 m ) entram numa região com campo magnético uniforme B → , todas com a mesma velocidade v → .

Sabendo-se que v → ⊥ B → e que o próton se move numa circunferência de raio R , podemos dizer que os raios das órbitas circulares do dêuteron R d e da partícula alfa R α são, respectivamente:

a R d = 2 R e R α = 2 R .

b R d = 2 R e R α = 2 R .

c R d = 2 R e R α = R / 2 .

d R d = 2 R / 2 e R α = 2 R / 2 .

e R d = R / 2 e R α = 2 R .

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Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,0   m T , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,2 × 10 - 15   N .

Determine:

a ) A velocidade escalar da partícula;

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

c ) O raio da trajetória;

d ) O período do movimento;

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Na figura abaixo, uma partícula (que pode ser um próton ou um elétron) descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um capo magnético uniforme de módulo igual a B = 4,0   m T (saindo do plano do papel). A partícula está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,20 × 10 - 15   N .

a ) Identifique o sinal da carga da partícula (justifique);

Determine:

b ) A velocidade escalar da partícula;

c ) O raio da trajetória da partícula;

d ) O período do movimento;

Dados:

massa do próton: m p ≅ 1,7 × 10 - 27 k g

massa do elétron: m e ≅ 9,1 × 10 - 31 k g

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Uma partícula de carga q tem, em um dado instante, velocidade igual a   v → = v y   y ^ + v z   z ^ . Nesse instante, a partícula está submetida a um campo elétrico dado por   E → = E x   x ^ e a um campo magnético dado por   B → = B z   z ^ , ambos uniformes e estacionários. Nessa situação, qual deve ser a razão B z / E x para que a partícula se desloque em movimento retilíneo uniforme?

  1. - 1 / v y
  2. 1 / v y
  3. - 1 / v x
  4. 1 / v x
  5. - v y
  6. v y
  7. - v x
  8. v x

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  • Um próton move-se em um campo magnético B → = 0,50 i ^   T , com uma velocidade de 1,0 × 10 7 m / s , na direção e no sentido mostrado na figura.
  • a) Qual é a força magnética F → sobre o próton, em cada figura? Expresse sua resposta em função de componentes.

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Em um espectrômetro de massa, um feixe de íons emitido por uma fonte atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário, como mostrado na figura abaixo.

Esse sistema é utilizado para determinar a quantidade de água pesada ( D 2 O , onde D representa um átomo de deutério) que há na água do mar. Como resultado da ionização, separa-se apenas os íons H + , D + e O 2 - , que são então acelerados de forma a entrar na região de campo magnético com a mesma velocidade inicial. Sabendo que as massas dos átomos de H , D e O valem 1, 2 e 16 u.m.a, respectivamente, e que a massa do elétron pode ser desprezada em confronto com as massas do próton e do nêutron, podemos afirmar que os íons coletados nos detectores 1 e 2, respectivamente,

  1. D + e H +
  2. H + e D +
  3. D + e O 2 -
  4. H + e O 2 -
  5. O 2 - e D +

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Considere as seguintes afirmações, com respeito a um referencial inercial dado:

(I) Uma partícula carregada em movimento em um campo magnético nunca segue uma trajetória retilínea.

(II) Quando sobre a partícula há outras forças além da magnética, a força magnética pode realizar trabalho ao longo da trajetória real da partícula.

(III) A força magnética sobre uma partícula carregada nunca pode alterar o módulo da sua velocidade.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

(a) Somente a II.

(b) Somente a III.

(c) Somente a I e a III.

(d) Somente a II e a III.

(e) Nenhuma.

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A figura abaixo representa um espectrômetro de massa, aparelho usado para medir a massa de íons. Um íon de massa m , a ser determinada, e carga q é produzido na fonte S , em repouso, e acelerado pelo campo eletrostático associado a uma diferença de potencial V . O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético B constante (uniforme e estacionário), perpendicular à sua trajetória. Suponha que o íon atinja o detector em um ponto situado a uma distância x do ponto de entrada da câmara. Qual é a massa do íon?

(a) 8 B 2 q x 2 / V

(b) B 2 q x 2 / V

(c) 2 B 2 q x 2 / V

(d) B 2 q x 2 / ( 2 V )

(e) B 2 q x 2 / ( 8 V )

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Letras (a), (b), (c), (d) e (e):

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(A) 1 ,   2   e   3 iguais, 4 .

(B) 2   e   4 iguais, 3 ,   1

(C) 4 ,   3 ,   2 ,   1

(D) 3 ,   2 ,   1   e   4 iguais

(E) Todas possuem massas iguais

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Campo Magnético pode ser entendido de forma qualitativa como a influencia que um material magnético exerce ao seu redor. Assim, como associamos a influência elétrica ao campo elétrico, associaremos a influência magnética ao campo magnético.

Levando em conta o exposto anteriormente, determine a intensidade da força magnética que atua sobre a carga positiva de 10 C , atravessando o vácuo com velocidade igual a 100   m / s e que forma um ângulo de 30   ° com o vetor campo magnético B de intensidade igual a 20   T

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Um próton é lançado com velocidade constante V numa região onde existe apenas um campo magnético uniforme B , conforme a figura abaixo:

A velocidade v e o campo magnético B têm a mesma direção e mesmo sentido. Sendo v = 1,0   x   10 5   m / s e B = 5,0   x   10 2   T , podemos afirmar que o módulo da força magnética atuando no próton é:

Dado: F m a g n e t i c a = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin ⁡ α

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Uma partícula de massa m e carga q , é lançada no ponto A com velocidade escalar v , descrevendo a trajetória conforme a figura abaixo.

Assinale a opção correta que representa o campo magnético que atua sobre a partícula e o tempo necessário para ela se deslocar de A até B .

a m v / 2 q D   ,   π D / v

b m v / 2 q D ,   π D / 2 v

c 2 m v / q D ,   π D / 2 v

d 2 m v / q D ,   π D / v

e m v / 4 q D ,   π D / v

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Um imã, em forma de barra, de polaridade N (norte) e S (sul), é fixado numa mesa horizontal.

Outro imã semelhante, de polaridades desconhecidas, indicadas por A e T , quando colocado na posição mostrada na figura 1, é repelido para a direita. Quebra-se esse imã ao meio (como mostra a figura 2) e, utilizando as duas metades, fazem-se quatro experiências, representadas nas figuras I , I I , I I I e I V , em que as metades são colocadas, uma de cada vez, nas proximidades do imã fixo.

Indicando por "nada" a ausência de atração ou repulsão da parte testada, os resultados das quatro experiências são respectivamente:

a I - repulsão; I I - atração; I I I - repulsão; I V - atração.

b I - repulsão; I I - repulsão; I I I - repulsão; I V - repulsão.

c I - repulsão; I I - repulsão; I I I - atração; I V - atração.

d I - repulsão; I I - nada; I I I - nada; I V - atração.

e I - atração; I I - nada; I I I - nada; I V – repulsão.

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Um elétron se move com uma velocidade constante de v = 500   m / s ao longo do eixo x positivo, na presença de um campo magnético uniforme e de um campo elétrico uniforme.

O campo magnético B → aponta para dentro da página e tem módulo de 5,0   T .

Quais são o módulo e a orientação do vetor campo elétrico.

a 2500   N / C , no sentido de y negativo;

b 500   N / C , no sentido de y positivo;

c 1 00   N / C , no sentido de z negativo;

d 1 00   N / C , no sentido de z negativo;

e 2500   N / C , no sentido de y positivo;

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Uma partícula carregada penetra em uma região de campo magnético uniforme e estacionário B → = B x ^   ( B   >   0 ) com velocidade inicial v → = v x x ^ + v z z ^   ( v x   >   0   e   v z   >   0 ) . Sendo R o raio da trajetória helicoidal da partícula nessa região e h a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução, podemos afirmar que a razão R / h vale:

(a) v z 2 π v x

(b) v x 2 π v z

(c) v z v x

(d) v x v z

(e)   2 π v z v x

(f) 2 π v x v z

(g) v x 2 + v z 2 v x

(h) v x 2 + v z 2 v z

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Uma barra metálica neutra está se movendo com velocidade constante para a direita, em uma região onde há um campo magnético constante e uniforme apontando perpendicularmente para fora da página. Qual dos seguintes diagramas descreve melhor a distribuição de cargas na superfície da barra metálica?

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

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Uma partícula pontual de massa m e carga q (positiva) se move com velocidade de módulo constante de tal forma que, como mostra a Figura 1, sua trajetória é descrita pela linha tracejada. Essa partícula penetra em uma região de campo magnético constante B 1 (região cinza- escuro) e realiza um movimento circular de raio R (ao longo de um arco de 90 graus). Em seguida, penetra em outra região de campo magnético constante B 2 (região cinza-claro) e realiza um movimento circular de raio r (ao longo de um arco de 180 graus). Observe que R   =   2 r :

  1. Calcule a razão B 1 / B 2 (módulos dos campos magnéticos).
  2. m = 1,0 × 10 - 3 k g , v = 100 m / s , R = 8 c m e q = 0,5 C , encontre os vetores campos magnéticos em ambas as regiões.

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Uma partícula carregada movimenta-se através de um campo magnético uniforme. Considere as seguintes afirmações a respeito do campo magnético:

  1. Ele exerce uma força que é perpendicular à direção do movimento da partícula;
  2. Ele exerce uma força que tem a direção do movimento;
  3. Ele exerce uma força paralela ao campo;
  4. Ele aumenta a energia cinética da partícula;
  5. Ele não altera o módulo do momento linear da partícula;

Qual(is) é(são) as informações verdadeira(s)?

  1. Nenhuma delas;
  2. II e IV;
  3. Apenas I;
  4. Apenas III;
  5. I e V;

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Na figura abaixo, duas partículas pontuais, de massas distintas m 1 e m 2 , e cargas elétricas idênticas e positivas de valor q , deslocam-se ao longo do eixo y com velocidades constantes dadas por v → = v j ^ .

Tais partículas penetram a região y ≥ 0 , onde existe um campo magnético uniforme B → = B k ^ , perpendicular ao plano x - y e saindo do plano da página.

Considere que o campo magnético é nulo fora da região y ≥ 0 . Sabe-se que, ao saírem da região y ≥ 0 , as partículas movem-se em trajetórias retilíneas e paralelas entre si.

a Calcule o comprimento das trajetórias descritas pelas partículas, na região y ≥ 0 .

b Calcule o trabalho realizado pela força magnética sobre as partículas, durante o deslocamento das mesmas na região y ≥ 0 .

c Neste item, assuma que m 1 < m 2 , e que m 1 é conhecida, enquanto que m 2 é desconhecida. Sabe-se também que as partículas, ao saírem da região y ≥ 0 , cruzam o eixo x separadas por uma distância d (veja figura). Nestas circunstâncias, calcule o valor da massa desconhecida m 2 , em função das grandezas conhecidas m 1 , q , B , v e d .

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Na figura abaixo, uma carga elétrica pontual - q (com q > 0 ), de massa m , desloca-se ao longo do eixo y > 0 com uma velocidade constante de módulo v .

Na origem do sistema de coordenadas (ponto O ), tal partícula penetra numa região retangular de largura L , onde existe um campo magnético uniforme B que é perpendicular ao plano x y .

Considere que o campo magnético é nulo fora da região hachurada indicada na figura. Depois de percorrer uma trajetória circular (curva tracejada na figura), a partícula abandona a região de campo magnético no ponto P , localizado a uma altura h em relação ao eixo x .

a Determine o sentido do campo magnético B (entrando ou saindo do plano x y ). Justifique brevemente sua resposta.

b Determine o módulo da velocidade da partícula no ponto P . Justifique brevemente sua resposta.

c Calcule o raio da trajetória em função de m ,   q ,   B e v .

d Calcule a altura h em função de L ,   m ,   q ,   B e v .

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Considere uma partícula de carga q , a qual possui, num determinado instante, a velocidade v = v y j ^ + v z k ^ . Nesse instante, a partícula está submetida a um campo elétrico   E → = E x i ^ e a um campo magnético   B → = B z k ^ . Qual é o vetor força resultante que age sobre a partícula? (Despreze efeitos gravitacionais)

(a) q E x + v y B z i ^

(b) q E x i ^ + v z B x - v y B x k ^

(c) q E x i ^ - v y B z k ^

(d) q E x i ^ + v z B z k ^

(e) 0

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Um próton de massa m p , carga + e e velocidade com módulo igual a v , junto a um elétron de massa m e , carga - e e velocidade com módulo 2 v entram numa região de campo magnético constante (uniforme e estacionário) de módulo B , como mostrado na figura abaixo. Determine a razão R p / R e entre o raio da orbita do próton (