Enunciado

Um elétron, após ser acelerado por uma diferença de potencial de 565 V, entra em um campo elétrico uniforme de 3500 Vm em um ângulo de 60 com a direção do campo. Após 5x10 ^ -8. Quais são (a) os componentes de sua velocidade paralela e perpendicular ao campo, (b) a magnitude e a direção de sua velocidade, (c) suas coordenadas em relação ao ponto de entrada? (d) Qual é a sua energia total?

Passo 1

Oii tudo certo?

Vamos lá para mais um problema bem legal ein!

Passo 2

a. Vamos calcular a velocidade que o eléctron tem depois de ser acelerado pela diferença de potencial

1 2 m e v 2 = e V → v 2 = 2 e V m e

Temos todos os valores necessários

e = 1,6021 ⋅ 10 - 19 C

V = 365 V

m e = 9,1091 ⋅ 10 - 31 k g

v = 2 1,6021 ⋅ 10 - 19   C 365   V 9,1091 ⋅ 10 - 31   k g → v = 1,41 ⋅ 10 7   m / s

Passo 3

As componentes da velocidade são dadas da seguinte forma

E suas componentes podem ser calculadas como

v x = v cos ⁡ 60 ° = 1,41 ⋅ 10 7   m / s cos ⁡ 60 ° → v x = 7,05 ⋅ 10 6 m / s

v y = v sin ⁡ 60 ° = 1,41 ⋅ 10 7   m / s sin ⁡ 60 ° → v y = 1,22 ⋅ 10 7   m / s

Passo 4

A velocidade na direção y permanecerá constante, já que não tem forças agindo nessa direção. Já a velocidade na direção x irá mudar:

v x 1 = v x + a t = v x + e E m e ⋅ t = 7,05 ⋅ 10 6 m / s + 1,6021 ⋅ 10 - 19 C 3500   V / m 5 ⋅ 10 - 8 s 9,1091 ⋅ 10 - 31   k g

v x 1 = 3,78 ⋅ 10 7 m / s

E, como em y não vai ter mudança

v y 1 = v y → v y 1 = 1,22 ⋅ 10 7 m / s

Passo 5

b. O módulo de um vetor u → é dado por u → = u 1 2 + u 2 2 . Resolvendo para a velocidade, temos

v → = v x 1 2 + v x 2 2 = 3,78 ⋅ 10 7 m / s 2 + 1,22 ⋅ 10 7 m / s 2 → v → = 3,97 ⋅ 10 7 m / s

A direção de um vetor u → é dada por θ = tan - 1 ⁡ u y u x . Para o ângulo de direção do vetor velocidade temos

θ = tan - 1 ⁡ v y 1 v x 1 = tan - 1 ⁡ 1,22 ⋅ 10 7 m / s 3,78 ⋅ 10 7 m / s → θ = 17,89 °

Passo 6

c. O ponto P tem as coordenadas:

P 0,6 ; 0,77

Passo 7

d. a Energia é dada por

E T = 7,195 ⋅ 10 - 16   J

Resposta

a. v x 1 = 3,78 ⋅ 10 7 m / s , v y 1 = 1,22 ⋅ 10 7 m / s

b. v → = 3,97 ⋅ 10 7 m / s , θ = 17,89 °

c. P 0,6 ; 0,77

d. E T = 7,195 ⋅ 10 - 16   J

Ver Outros Exercícios desse livro