Enunciado

Um número infinito de cargas positivas e negativas + -q são arranjadas alternadamente em uma linha reta. O espaçamento entre as cargas adjacentes é o mesmo e igual, r (Fig. 14-49). Mostre que a energia potencial de uma carga é ( - q ^ 2 / 2 π ε r )   l n ⁡ 2 . [ Dica: Use a Eq. (M. 24).]

Passo 1

Opaaa tudo certo?

Vamos lá para mais um problema bem legal ein! A figura dada no problema é a seguinte

Passo 2

O potencial P pode ser calculado por

V P = 1 4 π ε 0 q r - q 2 r + q 3 r … + q r - q 2 r + … = 2 q 4 π ε 0 r 1 - 1 2 + 1 3 + …

Passo 3

A expansão de Taylor para o logaritmo natural é

ln ⁡ 1 + x = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + …

Para x = 1

ln ⁡ 2 = 1 - 1 2 + 1 3 + …

Passo 4

Podemos simplificar a relação para o potencial P

V P = 2 q 4 π ε 0 r 1 - 1 2 + 1 3 + … → V P = 2 q 4 π ε 0 r ⋅ ln ⁡ 2

Passo 5

Logo a energia potencial P será

E P = - q V P → E P = - q 2 2 π ε 0 r ⋅ ln ⁡ 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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