Enunciado

Um elétron de um átomo de hidrogênio se encontra em um estado com λ = 5 . Qual é o menor valor possível do ângulo semiclássico entre L - e L z ?

Passo 1

O módulo L do momento angular orbital L → é dado por:

L = λ λ + 1 ⋅ ℏ

Por outro lado, a componente L z é dada pela Eq. 40-7:

L z = m λ ℏ

Em que m λ = - λ ,   … ,   + λ . Assim, o ângulo semiclássico satisfaz a relação:

cos ⁡ θ = L z L

Passo 2

Portanto o menor valor do Ângulo semiclásscio acontece quando m = λ , o que nos dá:

cos ⁡ θ = λ ℏ λ λ + 1

Logo θ é:

θ = cos - 1 ⁡ λ λ λ + 1

Como queremos saber para λ = 5 temos que o menor ângulo é:

θ = cos - 1 ⁡ 5 30 = 24,1 °

Resposta

θ = 24,1 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Quando conhecemos L z , não podemos determinar nem L x nem L y com precisão. Apesar disso, podemos determinar com precisão o valor da grandeza L x 2 + L y 2 . Escreva um expressão para essa grandez
Um átomo de hidrogênio no estado n = 2 ,l = 1 ,m l = - 1 emite um fóton quando decai para o estado fundamental n = 1 ,l = ,m l = 0 .a) Na ausência de um campo magnético, qual é o comprimento de onda d
A função onda radial normalizada, Equação 41.2, para o estado 2 p do átomo de hidrogênio é R 2 p = 1 / 24 a 5 r e - r / 2 a . Depois de fazermos a média das variáveis angulares, a função de probabilid
Para um íon com um núcleo de carga Z e um único elétron na camada externa, a energia potencial elétrica é dada por - Z e 2 / 4 π ϵ 0 r e a expressão para as energias dos estados e para as funções de o
Um átomo de hidrogênio faz uma transição do estado n = 3 para o estado n = 2 (a linha H α da série de Balmer) na presença de um campo magnético de 1,4T orientada ao longo do eixo O z .a) O número quân