Enunciado

Um elétron com uma energia cinética de 2,5 k e V , movendo-se em linha reta no sentido positivo do eixo x, penetra em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de módulo 10 k V / m orientado no sentido negativo do eixo y. Deseja-se aplicar um campo B na mesma região para que o elétron continue a se mover em linha reta e a direção de B deve ser tal que o módulo de B seja o menor possível. Em ternos dos vetores unitários, qual deve ser o campo Ê?

Passo 1

Temos um sistema onde temos um elétron com uma certa energia cinética e penetra em uma região com campo magnético, queremos que ele continue seguindo sua trajetória e por isso temos que aplicar um campo elétrico, a questão é calcular este campo.

Passo 2

Igualando o módulo da força elétrica, F E = e E , ao módulo da força magnética, F B = e v B s e n ϕ , obtemos B = E v s e n ϕ . Isso mostra que o campo é mínimo quando s e n ϕ é máximo, o que acontece para ϕ = 90 ° . A velocidade pode ser calculada a partir da energia cinética usando

a relação K = m v 2 2 :

v = 2 K m e = 2 2,5 × 10 3 e V × 1,6 × 10 - 19 J / e v 9,11 × 10 31 k g

aqui é bom lembrar que temos que converter eV para J

Assim,

B = E v = 10 × 10 3 V / m 2,96 × 10 7 m / s = 3,4 × 10 - 4 T = 0,35 m T

A direção do campo magnético deve ser perpendicular à direção do campo elétrico (− ĵ) e à direção da velocidade do elétron ( + i ^ ) Como a força elétrica F E = - e E aponta na direção j ^ a força magnética F B = - e v × B aponta – j ^ na direção − ĵ. Assim, a direção do campo magnético. Assim, a direção do campo magnético é - k ^ . Na notação dos vetores unitários, B = - 0,34 m T k ^ .

Resposta

B = - 0,34 m T k ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23 ° com a direção de um campo magnético de 2,60 m T experimenta uma força magnética de 6,50 × 10 - 17 N . Calcule (a) a velocidade do próton; (b) a energia
Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = B x i ^ + 3,0 B x j ^ . Em um certo instante, o elétron tem uma velocidade v ^ = 2,0 i ^ + 4,0 j ^ m / s e a for
Um elétron com uma velocidade v → = 2,0 x 10 6 m / s i ^ + 3,0 x 10 6 m / s j ^ está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B = 0,030 T i ^ - 0,15 T j ^ . (a) Determine a for
Um campo elétrico de 1,50 kV/m e um campo magnético perpendicular de 0,400 T agem sobre um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?
Uma partícula com uma massa de 10 g e uma carga de 80 μ C se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme e a aceleração da gravidade é - 9,8 j ^ m / s 2 . A velocidade da partícula é co