Enunciado

Um elétron é forçado a se mover ao longo do eixo do anel de cargas discutido na Seção 26-4. Mostre que o elétron pode desenvolver pequenas oscilações, através do centro do anel, com uma frequência dada por

ω = e q 4 π ε 1 , n R 2

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Perto do centro do anel z≪R, então uma expansão de Taylor produz

E = λ 2 ϵ 0 z R 2

A força sobre o elétron é F=Ee, então a constante efetiva da "mola" é   k = e λ / 2 ϵ 0 R 2 . Isso significa

ω = k m = e λ 2 ϵ 0 m R 2 = e q 4 π ϵ 0 m R 3 .

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Resposta

e q 4 π ϵ 0 m R 3 .

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