Enunciado

Uma empresa de fretes usa uma mola comprimida para lançar pacotes de 2,0   k g para dentro de um caminhão usando uma rampa de 1,0   m de altura, como mostrado na FIGURA P11.49. A constante elástica da mola vale 500   N / m e a mola está comprimida em 30   c m .

a. Qual é o valor da velocidade de um pacote quando ele chega à carroceria do caminhão?

b. Um funcionário descuidado derrama seu refrigerante sobre a rampa. Isso cria uma mancha grudenta de 50   c m de comprimento com coeficiente de atrito cinético de 0,30 . O próximo pacote arremessado chegará à carroceria do caminhão?

Passo 1

No início do sistema temos apenas a energia elástica da mola e no final temos a energia potencial gravitacional da caixa e a energia cinética da caixa, então:

E = K + U G + U S

Com K sendo a energia cinética, U g a energia potencial gravitacional e U S a energia potencial elástica. Logo pela conservação da energia mecânica temos:

0 + 0 + 1 2 k Δ x 2 = 1 2 m v f 2 + m g h

Então a velocidade da caixa será de:

v f = k Δ x 2 - 2 m g h m

Então aplicando os valores teremos:

v f = 500 30 × 10 - 2 2 - 2 ⋅ 2 ⋅ 9.81 ⋅ 1 2 = 1.7   m / s

Passo 2

Agora o estagiário foi lá e fez cagada e derramou DOLLY O SABOR BRASILEIRO na rampa, isso fez com que a nossa conservação de energia fosse alterada de modo que temos:

0 + 0 + 1 2 k Δ x 2 = 1 2 m v f 2 + m g h + F a t x

Então se v f for um número complexo então não teremos solução, calculando v f nessa situação nós teremos:

v f = k Δ x 2 - 2 m g h - 2 μ k m g x m

Pois considera-se essa distância como uma distância onde N é normal ao plano. Substituindo os valores agora nós teremos:

v f = 500 30 × 10 - 2 2 - 2 ⋅ 2 ⋅ 9.81 ⋅ 1 - 2 ⋅ 0.3 ⋅ 2 ⋅ 9.81 ⋅ 50 × 10 - 2 2 = - 0.063

Então o pacote não chega na carroceria. Ele quase chega mas não vai.

Resposta

a )   1.7   m / s

b )   N ã o   c h e g a r á

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