Enunciado

Partindo do repouso, uma caixa de plástico de 5,0   k g desce deslizando uma elevação sem atrito e com 5,0   m de altura, atravessa uma superfície horizontal com 2,0   m de comprimento e depois colide com uma mola horizontal de constante elástica igual a 500   N / m .

A outra extremidade da mola está ancorada a uma parede. O solo sob a mola é desprovido de atrito, porém a superfície horizontal de 2,0   m de largura é áspera, sendo de 0,25 o coeficiente de atrito cinético do caixote com a mesma.

a. Qual é o valor da velocidade da caixa imediatamente antes de atingir o trecho áspero?

b. Qual é o valor da velocidade da caixa imediatamente antes de colidir com a mola?

c. Em quanto será comprimida a mola?

d. Incluindo a primeira travessia, quantas percursos completos a caixa efetuará através do trecho áspero antes de parar?

Passo 1

Vamos desenhar a situação antes do bloco descer e depois do bloco se colidir com a mola

De forma que nesse estado somente temos a energia potencial gravitacional (considere a altura do centro da caixa até o piso igual a 5   m ), o que nos dá uma energia mecânica de:

E o = m g h = 5 ⋅ 9.81 ⋅ 5 = 245.25   J

E antes de atingir a região áspera nós temos a total conversão de energia potencial gravitacional em energia cinética uma vez que ele chega numa região de altura zero e ainda não tem atrito.

Portanto:

m v 2 2 = 245.25

v 2 = 2 × 245.25 5 → v = 9.9   m / s

Passo 2

Exatamente antes de colidir com a mola o bloco passa por um terreno áspero que faz com que uma parte da energia cinética seja perdida então:

Δ K = W t o t a l

Onde W t o t a l será nesse caso apenas o trabalho da força de atrito (que age contra o movimento do bloco) então a velocidade final desse bloco após 2   m será de:

m 2 v f 2 - v 0 2 = - μ c m g x

v f = v 0 2 - 2 μ c g x

Substituindo os valores que o enunciado nos fornece teremos:

v f = 9.9 2 - 2 ⋅ 0.25 ⋅ 9.81 ⋅ 2 = 9.39   m / s

E essa será a velocidade do bloco após percorrida todo o terreno áspero e entrar em contato com a mola. (resposta da letra b )

Passo 3

E com isso essa nova energia cinética entra em contato com a mola e transfere toda a energia cinética em energia potencial elástica de modo que a compressão na mola seja de:

m v 2 2 = k Δ x 2 2

Δ x = m v 2 k = 5 ⋅ 9 . 39 2 500 = 0.939   m = 93.9   c m

Passo 4

Agora para a letra d vemos que o sistema começa com 245.25   J de energia e termina com a compressão da mola com:

E = k Δ x 2 2 = 500 ⋅ 93.9 × 10 - 2 2 2 = 220.5   J

Então uma travessia faz ele perder 245.25 - 220.5 = 24.75   J de energia

Isso nos dá um número de travessias igual a:

245.25 24.75 ≈ 10

Ele quase termina a décima travessia (isso é por que consideramos g = 9.81   e não g = 9.8 , fazendo isso dá 10 certinho), podemos entender esse número como 5 idas e 5 voltas desse cubo

Resposta

a )   9.9   m / s

b )   9.39   m / s

c )   93.9   c m

d )   10   t r a v e s s i a s

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