Enunciado

A energia irradiada pelo sol atinge o topo da atmosfera terrestre a uma taxa aproximadamente igual a 1,50   k W / m 2 . A distância entre a Terra e o Sol é 1,50 × 10 11   m , e o raio do Sol é 6,96 × 10 8   m . a) Qual é a taxa de irradiação de energia por unidade de área da superfície do Sol? b) Supondo que o Sol irradie como um corpo negro ideal, qual é a temperatura da superfície do Sol?

Passo 1

a) Vamos usar a equação do quadrado inverso para a intensidade das ondas eletromagnéticas do Sol por unidade de área:

I 1 I 2 = r 2 r 1 2

Nós sabemos a intensidade da energia irradiada pelo Sol na atmosfera terrestre e sabemos o raio do Sol e a distância entre ele e a Terra, usando esses valores, podemos encontrar o valor da intensidade na superfície dele:

I 2 r 2 2 = I 1 r 1 2 → I 2 = I 1 r 1 2 r 2 2  

I 2 = I 1 r 1 r 2 2

I 2 = 1,50 × 10 3 W m 2 1,50 × 10 11   m 6,96 × 10 8   m 2 = 6,97 × 10 7   W / m 2

Passo 2

b) Para calcularmos a temperatura na superfície do Sol, usaremos a Lei de Stefan-Boltzmann:

H = A e σ T 4

T = H A e σ 1 4

Como estamos tratando ele como um corpo negro, e = 1 :

T = H A σ 1 4

Usando a intensidade que calculamos antes, que é a taxa de energia irradiada por unidade de área:

I = H A

A equação fica:

T = 6,97 × 10 7   W / m 2 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 1 4

T = 5920   K

Resposta

a   6,97 × 10 7   W / m 2

b   5920   K

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