Enunciado

A energia radiante do Sol que atinge a órbita da Terra é de 1,35   k W / m 2 . (a) Mesmo quando o Sol está a pino e em condições secas e desérticas, 25 por cento desta energia é absorvida e/ou refletida pela atmofesra antes de atingir a superfície da Terra. Se a frequência média da radiação eletromagnética que vem do Sol é de 5,5   .   10 14   H z , quantos fótons por segundo incidem sobre um painel solar de 1,0   m 2 ? (b) Suponha os painés com uma alta eficiência de 10,0 por cento, na conversão de energia radiante em energia elétrica utilizável. Qual é o tamanho do painel solar necessário para suprir as necessidades de um carro de 5,0   h p movida a energia solar (supondo que o carro seja alimentado diretamente pelos painéis solares e não por baterias), durante uma corrida no Cairo, ao meio-dia do dia 21 de março? (c) Supondo uma eficiência mais realista de 3,3 por cento e painés capazes de girar, de forma a estarem sempre perpendiculares à luz solar, qual o tamanho do conjunto de painés solares necessário para suprir as necessidades da Estação Espacial Internacional, que exige continuamente cerca de 110   k W de potência elétrica?

Passo 1

(a) Vamos começar calculando a potência que incide sobre 1,0   m 2 da superfície da Terra.

Para isso temos que considerar que 25 % dos 1,35   k W / m 2 são absorvidos/refletidos pela atmosfera, então temos uma “eficiência” ε = 0,75 .

P = ε I A

Agora queremos saber a quantos fótons por segundo ( n / Δ t ) isso corresponde. A relação entre o número de fótons e a energia é:

E = n h f

Dividindo os dois lados por Δ t :

E Δ t = n Δ t h f

E o termo da esquerda é a potência P que estávamos calculando:

P = ε I A = n Δ t h f

n Δ t = ε I A h f

Agora é só substituir os valores que foram dados no enunciado:

n Δ t = 0,75 1,35   .   10 3 1,00 ( 6,63.10 - 34 ) ( 5,5.10 14 ) = 2,8   .   10 21   f ó t o n s / s e g

Passo 2

(b) Agora queremos calcular o tamanho do painel solar necessário para manter um carro que exige 5,0   h p de potência.

Vamos começar convertendo esse valor para watts:

5,0   h p = 5,0   h p 746 W h p = 3730   W

Agora vamos encontrar uma expressão que dê a área necessária para os painéis, considerando a intensidade de 1,35   k W / m 2 , e a eficiência de 10 % :

P = ε I A

3730 = ( 0,10 ) ( 1,35.10 3 ) ( A )

A = 3730 ( 0,10 ) ( 1,35.10 3 ) ≅ 28   m 2

Passo 3

(c) E agora é só aproveitar a mesma expressão do item anterior, trocando os valores numéricos:

P = ε I A

A = P ε I = 110.10 3 ( 0,033 ) ( 1,35.10 3 )

A = 2,5   .   10 3   m 2

Resposta

(a) 2,8   .   10 21 fótons por segundo.

(b) A = 28   m 2 .

(c) A = 2,5   .   10 3   m 2 .

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