Enunciado

Um corpo em movimento colide com outro corpo em repouso. É possível que os dois objetos estejam em repouso imediatamente após a colisão? (Suponha que as forças extenas agindo nesse sistema de dois objetos sejam desprezíveis.) É possível que um objeto fique em repouso imediatamente após a colisão?

Passo 1

Olá, querido! Cê está bem?

Ele quer saber se é possível que um objeto em movimento colida com outro objeto parado, e após a colisão os dois estejam parados.

Como as forças externas que agem sobre o sistema são desprezíveis, não pode haver nenhuma mudança no momento total do sistema:

∑ F e x t = d p d t = 0

Essa expressão diz que se as forças externas são nulas então a variação de quantidade de movimento d p / d t é nula também.

Mas o que isso implica na nossa situação? Em outras paravras, essa expressão diz que momento do sistema precisa se conservar. Ou seja,

p i n i c i a l = p f i n a l

Passo 2

Agora vamos pensar na situação dada a partir disso.

Inicialmente, um dos objetos estava em movimento e o outro estava parado, portanto o momento inicial é diferente de zero porque havia velocidade:

p i n i c i a l ≠ 0

Já no segundo momento, os dois corpos estão em repouso. Como a quantidade de movimento é proporcional a velocidade, e a velocidade dos dois objetos é nula, nesse momento vamos ter quantidade de movimento nula

p f i n a l = 0

Só que, vimos pela lei de conservação, que precisamos ter:

p i n i c i a l = p f i n a l

Mas não é isso que acontece na situação descrita, né? Um p ficou igual a zero e o outro diferente de zero. Então essa situação é impossível.

Passo 3

Agora temos uma situação diferente.

O objeto inicialmente em movimento fica parado depois da colisão. E o objeto parado fica em movimento.

A gente viu que é necessário que

p i n i c i a l = p f i n a l

Se o objeto inicialmente em movimento tem quantidade de movimento inicial p 1 0 , como depois ele fica em repouso, sua quantidade de movimento final é nula.

O inverso acontece com o outro objeto, que adquire velocidade. Ou seja, a quantidade de movimento inicial dele p 2 0 é nula, mas a final p 2 f é não nulo.

Como a quantidade de movimento do sistema é a soma das quantidades de movimento de cada objeto, teríamos algo assim:

p i n i c i a l = p f i n a l

p 1 0 + p 2 0 = p 2 f + p 1 f

Como p 2 0 = 0 e p 1 f = 0 :

p 1 0 = p 2 f

Ou seja, a gente precisa que a quantidade de movimento do objeto 1 inicialmente seja a mesma do objeto 2 depois da colisão. E isso é totalmente possível!

Não há nada que proíba uma “troca” de velocidades. Em que o objeto que estava em movimento fica parado após a colisão, e o outro passa a se mover com o mesmo p do primeiro.

Portanto o segundo cenário é perfeitamente possível.

Resposta

Não é possível que ambos fiquem parados após a colisão, mas é possível que apenas um deles fique.

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