Enunciado

Uma engenheira química está examinando as propriedades do metanol ( C H 3 O H ) no estado líquido. Ela usa um cilindro de aço com uma seção reta igual a 0,0200   m 3 e contendo 1,20 × 10 - 2   m 3 de metanol. O cilindro possui um pistão bem ajustado que suporta uma carga de 3,0 × 10 4   N . A temperatura do sistema aumenta de 20   ° C para 50   ° C . Para o metanol, o coeficiente de dilatação volumétrica é 1,20 × 10 - 3   K - 1 , a densidade é igual a 791   k g / m 3   e o calor especifico à pressão constante C P = 2,51 × 10 3   J / k g ⋅ K . Despreze a dilatação volumétrica do cilindro de aço. Calcule a) o aumento de volume do metanol; b) o trabalho mecânico realizado pelo metanol contra a força de 3,0 × 10 4   N ; c) o calor fornecido ao metanol; d) a variação de energia interna do metanol. e) Com base em seus resultados, verifique se existe alguma diferença substancial entre o calor específico C P (à pressão constante) e o calor específico C V (a volume constante) do metanol nessas circunstâncias.

Passo 1

a) A questão pede para a gente calcular ∆ V do metanol, vamos usar o volume inicial dado, a variação de temperatura e o coeficiente de expansão do metanol na equação de expansão volumétrica:

∆ V = V 0 β ∆ T

Ficando o seguinte:

∆ V = ( 1,20 × 10 - 2   m 3 ) ( 1,20 × 10 3   K - 1 ) ( 323   K - 293   K )

∆ V = 4,32 × 10 - 4   m 3

Passo 2

b) A força e a área da circunferência do cilindro que forma o pistão são dadas, podemos dizer que a pressão é constante porque é exatamente a força que o pistão faz contra o gás em todo o processo de expansão do metanol sobre a área da circunferência. Vamos usar a seguinte equação para o trabalho:

W = p ∆ V

E como a pressão é:

p = F / A

Ficamos com:

W = F A ∆ V

Substituindo a força do pistão e a área da circunferência que já foram dadas com a variação de volume que calculamos na letra (a) do metanol:

W = 3,00 × 10 4   N 0,02   m 2 4,32 × 10 - 4   m 3

W = 648   J

Passo 3

c) O calor fornecido pode ser calculado pela relação entre a temperatura e a variação de calor, precisamos apenas do C P do metanol:

Q = m C P ∆ T

Como não temos a massa, vamos usar a densidade:

ρ = m V

m = ρ V

Ficando:

Q = ρ V C P ∆ T

Substituindo os valores:

Q = ( 791   k g / m 3 ) ( 1,20 × 10 - 2   m 3 ) ( 2,51 × 10 3   J / k g ⋅ K ) ( 323   K - 293   K )

Q = 7,15 × 10 5   J

Passo 4

d) Como a gente tem a variação de calor e o trabalho, vamos suar a primeira lei da termodinâmica para encontrar a variação da energia interna:

∆ U = Q - W

∆ U = 7,15 × 10 5   J - 648   J

∆ U = 7,15 × 10 5   J

O trabalho é tão pequeno que nem altera a ordem de grandeza do calor, ficando a mesma quase ao arredondarmos.

Passo 5

e) Como o trabalho é muito pequeno em relação à variação de calor como dissemos na letra (d), não vai haver diferença nos valores de C V e C P .

Resposta

a   4,32 × 10 - 4   m 3

b   648   J

c   7,15 × 10 5   J

d   7,15 × 10 5   J

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