Enunciado

Três mols de um gas ideal passam pelo ciclo a b c mostrado na Figura 19.31. O C P desse gás é 29,1   J / m o l ⋅ K . O processo a c ocorre sob pressão constante, o processo b a a volume constante e o processo c b é adiabático. As temperaturas do gás nos estados a ,   c e b são T a = 300   K , T C = 492   K e T b = 600   K . Calcule o trabalho total W do ciclo.

Passo 1

O trabalho total vai ser a soma do trabalho de cada processo, como no processo b a o volume não varia, o trabalho dele vai ser zero:

W b a = 0

Ficamos então com:

W = W c b + W a c

Passo 2

Vamos calcular primeiro W c b , que é o processo adiabático, e por isso:

Q c b = 0

Então a primeira lei da termodinâmica para esse processo, fica:

∆ U c → b = Q c b - W c b

W c b = - ∆ U c → b

A variação da energia interna pode ser calculada por:

∆ U c → b = n C V ∆ T

Como temos C P , vamos usar a relação:

C P = C V + R

Para substituirmos C V :

∆ U c → b = n C P - R ( T b - T c )

Substituindo os valores:

∆ U c → b = ( 3   m o l ) ( 29,1   J / m o l ⋅ K - 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 600   K - 492   K )

∆ U c → b = 6,735 × 10 3 J

E o trabalho desse processo fica:

W c b = - 6,735 × 10 3 J

Passo 3

Para o outro processo, como a pressão é constante, podemos usar a relação:

W a c = P ∆ V

Mas como não temos o valor da variação de volume, vamos usar a equação de um gás ideal:

P ∆ V = n R ∆ T

E igualar com o trabalho:

W a c = n R ∆ T

Porque temos as temperaturas.

Substituindo os valores:

W a c = ( 3   m o l ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 492   K - 300   K )

W a c = 4,789 × 10 3   J

Passo 4

Agora podemos somar tudo para conseguir o trabalho total:

W = - 6,735 × 10 3 J + 4,789 × 10 3   J

W = - 1,95 × 10 3   J

Resposta

W = - 1,95 × 10 3   J

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