Enunciado

Enquanto a Terra gira em torno de si mesma, qual é a rapidez (a) de um estudante de física em Miami, Flórida, EUA, à latitude de 26° N e (b) de um estudante de física em Fairbanks, Alaska, à latitude de 65°N? Ignore a rotação da Terra em torno de Sol. O raio da Terra é de 6.400 km.

Passo 1

A latitude é θ, ou seja, a latitude vai indicar o ângulo, como podemos ver na figura abaixo

O raio da Terra é e R = 6400 × 10 3   m

Outra coisa que devemos levar em conta, é que se o planeta é uma esfera, existe inúmeros círculos dentro dela, com raios diferentes, como podemos ver

Devido essas diferenças de raios, vamos usar r = R cos ⁡ θ ; .

Passo 2

a. Em Miami tem o ângulo de θ = 26 ° . Assim, o raio é de, lembrando que k = 10 3 , assim

r = 6400 × 10 3 × cos ⁡ 26 ° = 5,752 × 10 6   m

A velocidade angular é

ω = 2 π T = 2 π 24 × 3600   s = 7,272 × 10 - 5   r a d / s

Então, a velocidade escalar é de

v = r ω = 5,752 × 10 6 7,272 × 10 - 5 = 418   m / s

Passo 3

b. Em Fairbanks tem o ângulo de θ = 65 ° , então o raio é de

r = 6400 × 10 3   cos ⁡ 65 ° = 2,705 × 10 6   m .  

Como já temos a velocidade angular que é igual para qualquer parte da esfera, podemos substituir na velocidade escalar

v = r ω = 2,705 × 10 6   7,272 × 10 - 5 = 197   m / s

Resposta

a.   418   m / s

b. 197   m / s

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