Enunciado

Suponha que uma sonda espacial seja capaz de suportar uma aceleração de no máximo 20 g . (a) Qual é o menor raio de curvatura que a nave pode suportar quando está se movendo a um décimo da velocidade da luz? (b) Quanto tempo a sonda levaria para completar uma curva de 90 ° nessas condições?

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para a aceleração centrípeta:

a c = v 2 r

Se a nave tem velocidade constante igual a um décimo da velocidade da luz, então:

v = c 10 = 3.10 8 10 = 3.10 7   m / s

O enunciado disse que a sonda pode aguentar no máximo uma aceleração de 20 g .

Ao mesmo tempo, quanto menor é o raio da trajetória, maior é a aceleração centrípeta. Isso quer dizer que o menor raio de curvatura que a nave pode suportar é:

20 g = 3.10 7 2 r

r = 3.10 7 2 ( 20 ) ( 9,8 )

r = 4,6   .   10 12   m

Passo 2

(b) Agora queremos saber quanto tempo a sonda levaria para completar uma curva de 90 ° nessa condição.

Vamos lembrar da fórmula para a velocidade escalar constante:

v = Δ s Δ t

Sabemos que v = 3.10 7   m / s e queremos calcular o intervalo Δ t .

Uma curva de 90 ° corresponde a um quarto de uma volta completa, então distância correspondente a esse trecho é:

Δ s = 2 π r 4

Δ s = 2 π 4,6.10 12 4 = 7,23   .   10 12   m

E então:

v = Δ s Δ t

3.10 7 = 7,23.10 12 Δ t

Δ t = 2,4   .   10 5   s

Resposta

(a) r = 4,6   .   10 12   m .

(b) A sonda leva 2,4   .   10 5   s para completar uma curva de 90 ° .

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