Enunciado

A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é

y = ( 2,0 m m ) s e n ( ( 20 m - 1 ) x - ( 600 s - 1 ) t )

Determine (a) a amplitude, (b) a freqüência, (c)a velocidade (incluindo o sinal) (d)o comprimenro de onda da onda. (e)Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

Passo 1

Belezoca galerinha, a amplitude é dada pelo valor que multiplica o seno na expressão:

y = 2,0   mm sen ⁡ 20   m -1 x - 600   s -1 t

Então nesse caso a amplitude será dada como:

y = 2,0   mm

Passo 2

Iradoso, agora na lera (b), o valor de ω é aquele que multiplica t dentro do seno. Como temos que:

f = ω 2 π

Então:

f = 600 2 π

f ≅ 95   Hz

Passo 3

Já na letra (c), como k = 20   rad/m (valor que multiplica x dentro do seno), e a velocidade da onda é dada por:

v = ω k

Então:

v = 600 20

v = 30   m/s

Essa velocidade aí está na direção positiva de x , pois o sinal de ω dentro do seno está negativo.

Passo 4

(d) O comprimento de onda sai dessa relação aqui:

k = 2 π λ

Então obtemos que:

λ = 2 π k

λ = 2 π 20

λ ≅ 31   cm

Passo 5

(e)Vamos achar a velocidade máxima! Mas, para isso, precisamos da expressão da velocidade com relação ao tempo.

Derivando, a gente acha:

d y d t = 2,0   mm × - 600   s -1 cos ⁡ 20   m -1 x - 600   s -1 t

O módulo dessa velocidade é máximo quando o módulo do cosseno é máximo (e igual a 1). Então, temos:

v m a x = 2,00   mm × 600   s -1

v m á x = 1,2   m/s

Resposta

(a) 2,00   mm

(b) 95   Hz

(c) 30   m/s

(d) 31   cm

(e) 1,2   m/s

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