Enunciado

Nosso equilíbrio é mantido, pelo menos em parte, pelo fluido endolinfa no ouvido interno. Giros deslocam esse fluido, causando vertigem. Suponha que um patinador esteja girando muito rapidamente, a 3,0 rotações por segundo, em torno de um eixo vertical ao centro de sua cabeça. Considere que o ouvido interno esteja a aproximadamente 7,0 cm do eixo de giro. (A distância varia de uma pessoa para outra.) Qual é a aceleração radial (em m / s 2 e em g ) do fluido endolinfa?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a aceleração radial (em m / s 2 e em g ) do fluido endolinfa, sabendo que ele estar a aproximadamente 7,0 cm do eixo de giro e que gira a 3,0   rotações por segundo.

Então, temos:

R = 0 , 070   m

E para 3,0   r e v / s ,   o período T (tempos de uma revolução) é T = 1 , 0   s 3 , 0   r e v = 0 , 333 s . Com esses dados, nós vamos calcular a velocidade através da fórmula:

v = 2 π R T

E obter a aceleração usando a equação:

a r a d = v 2 R

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo a fórmula da velocidade na equação da aceleração radial, vamos ter:

a r a d = v 2 R

a r a d = 2 π R T 2 R

a r a d = 4 π 2 R T 2

Então, substituindo os valores do raio R e do período T , vistos no passo 1 , temos:

a r a d = 4 π 2 0.070 m ( 0.333 s ) 2

a r a d = 25   m / s 2

Ou, em termos da aceleração gravidade g = 10   m / s 2 :

a r a d = 2 , 5 g

Observe que a aceleração é grande e a força no fluido deve ser 2 , 5 vezes seu peso.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2,5 g

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