Lista de Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

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A posição angular de um ponto da borda de uma roda que gira em torno de seu centro é dada por θ t = π t 3 + 3 t 2 + 2 t , onde θ está em radianos e t em segundos.

Quantas voltas tal ponto dá em torno do centro da trajetória circular entre os instantes t = 0   s e t = 4   s ?

  1. 12
  2. 24
  3. 16
  4. 48
  5. 120
  6. 60

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A aceleração de um corpo faz um ângulo de π / 6   r a d com a tangente do movimento, como mostrado na figura abaixo. Determine a equação que relaciona a velocidade angular e a aceleração angular.

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A figura mostra dois discos que podem girar em torno de seus centros independentemente. No instante t   =   0 , as retas de referência dos dois discos têm a mesma orientação (como mostrado no desenho); o disco A já está girando com uma velocidade angular constante ω A = 3 π   r a d / s e o disco B parte do repouso com uma aceleração angular constante de 0,5 π   r a d / s 2 .

a) Em que instante t as duas retas de referência têm o mesmo deslocamento angular θ ?

b) Qual será o primeiro instante t , após t   =   0 , para o qual as duas retas de referência estão paralelas com a linha que une o centro dos dois discos?

c) Considere agora que o deslocamento angular do disco B varia no tempo com θ B t = t 3 - 2 t , onde θ B ( t ) está em radianos. Em qual instante a velocidade angular de B é igual à velocidade angular de A ?

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Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/ s 2 , até que o disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe = 0,09. Determine:a) a velocidade angular final do disco, ω f , em rad/sb) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular ω f c) a velocidade angular ω c do disco no instante t c em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmoNote e adote:Aceleração da gravidade local g =10 m/s2.π = 3

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Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².

a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?

b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?

c) Qual será o vetor aceleração resultante?

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A roda-gigante da figura abaixo, gira no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Em dado instante, um passageiro na periferia da roda e passando no ponto mais baixo do movimento circular se move a 3,00   m/s e está ganhando velocidade com uma taxa de 0,500   m/ s 2 . a) Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração do passageiro nesse instante. b) Faça um desenho do passageiro e da roda-gigante mostrando o vetor velocidade e o vetor aceleração.

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No instante t = 0 , uma partícula parte com velocidade angular de 20 r a d / s em trajetória circular de raio 80 c m e sofre uma desaceleração de 2 r a d / s ² até parar. Determine:

  1. O número de voltas que ela realiza;
  2. O tempo de movimento;
  3. A aceleração tangencial.

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O gráfico a seguir representa a velocidade angular, em função do tempo, de uma polia que gira ao redor de um eixo.

Com base nas informações contidas no gráfico, determine a aceleração angular desta polia e a quantidade de volta que ela dá no intervalo de tempo entre 0 e 40s.

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Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo com velocidade angular constante ω quando, a partir do instante t = 0 , passa a ter uma aceleração angular constante de módulo α e sentido oposto ao da velocidade angular. Denotando por t 1 o tempo gasto pelo corpo para sua velocidade angular atingir o valor nulo e por θ 1 o seu deslocamento angular do instante t = 0 até o instante t 1 , podemos afirmar que

  1. t 1 = 1 ω e θ 1 = ω 2 α ;
  2. t 1 = ω α   e θ 1 = ω 2 α ;
  3. t 1 = α ω e θ 1 = ω 2 α ;
  4. t 1 = α ω e θ 1 = ω 2 2 α ;
  5. t 1 = ω α e θ 1 = ω 2 2 α ;

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Dois carros percorrem uma pista de corrida circular no mesmo sentido. O carro A viaja com rapidez constante de 20   m / s . O carro B parte do repouso e sua rapidez cresce a uma taxa constante até atingir 40   m / s . Quando o carro B tem a mesma rapidez que o carro A, é sempre verdade que:

(A) o carro B está ultrapassando o carro A.

(B) o carro B tem mesma aceleração tangencial que o carro A.

(C) o carro B tem mesma aceleração radial que o carro A.

(D) o carro B tem mesma aceleração que o carro A.

(E) o carro B percorreu uma distância maior do que A.

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Um disco horizontal roda em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco está inicialmente rodando a uma velocidade angular de ω 0   =   2 π   r a d / s e tem uma aceleração angular constante de α   =   -   π   r a d / s 2 . Quantas voltas o disco dá até estar momentaneamente em repouso?

  1. 0,5 .
  2. 1,0
  3. 1,5
  4. 2,0
  5. 4,0

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Uma roda de raio 0,5 metros rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal, como mostrado na figuraabaixo. Começando a partir de repouso, a roda se move com aceleração angular constante de 6   r a d / s 2 .

A distância percorrida pelo centro da roda no intervalo de tempo de t = 0 a t = 2s é:

  1. Zero
  2. 27 m
  3. 6 m
  4. 18 m
  5. Nenhuma destas.

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Um disco que gira com velocidade angular ω 0 é freado uniformemente com desaceleração angular α 0 até atingir o repouso. Durante a frenagem ele executa uma revolução. Outro disco, idêntico ao primeiro, tem velocidade angular ω 1 = 5 ω 0 é freado com uma desaceleração α 1 = 10 α 0 . O número de revoluções que ele executa até atingir o repouso é:

a) 25

b) 5

c) 10

d) 2,5

e) 15

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Um disco que gira com velocidade angular ω 0 é freado uniformemente até atingir o repouso. Durante afrenagem ele executa uma revolução. Outro disco, idêntico ao primeiro, tem velocidade angular ω 1 = 5 ω 0 é freado com mesma desaceleração que o primeiro. O número de revoluções que ele executa até atingir orepouso é:

  1. 25
  2. 5
  3. 10
  4. 2,5
  5. 15

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Considere a seguinte expressão para o vetor aceleração linear de uma partícula de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo fixo: a → = α → × r → + ω → × v → , onde r → é vetor posição da partícula com relação ao eixo de rotação, v → é o vetor velocidade linear da partícula, ω → é o vetor velocidade angular de rotação, e α → é o vetor aceleração angular. Tendo em mente o movimento e a trajetória da partícula, marque a alternativa incorreta ( | x → | significa módulo de x → ):

A. Na expressão da aceleração, o termo α → × r → é ortogonal ao termo ω → × v → .

B. O termo α → × r → do vetor aceleração é responsável por fazer variar | v → | .

C. O termo α → × r → do vetor aceleração é responsável por fazer variar | ω → | .

D. O termo ω → × v → do vetor aceleração é responsável por alterar a direção do vetor v → .

E. O termo ω → × v → do vetor aceleração é responsável por alterar a direção do vetor ω → .

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Um disco de raio R executa um movimento circular, cuja velocidade angular decresce uniformemente. Considere dois pontos P e Q , o ponto P sendo localizado na borda do disco, e o ponto Q sendo localizado a uma distância R / 3 do centro do disco. Assinale a opção INCORRETA

(a) A aceleração centrípeta do ponto P é igual ao triplo da do ponto Q .

(b) As frequências dos pontos P e Q são iguais.

(c) O módulo da aceleração tangencial do ponto P é o triplo da do ponto Q .

(d) A velocidade linear do ponto P é o triplo da do ponto Q

(e) A velocidade angular instantânea dos pontos P e Q são iguais.

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O ponto P na figura indica a posição de um corpo que se move com rapidez decrescente em sentido horário em uma trajetória circular. Qual vetor melhor representa a direção da aceleração do corpo no ponto P?

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O disco A, de 10 cm de raio, é acoplado por uma correia ao disco B, cujo raio vale 25 cm. O disco A aumenta sua velocidade angular, a partir do repouso, a uma taxa uniforme de 1,6 rad/ s 2 . Supondo que a correia não deslize, qual das seguintes afirmações não é verdadeira?

A) A aceleração tangencial na borda de A é igual a aceleração tangencial na borda de B.

B) A aceleração centrípeta na borda de A é diferente da aceleração centrípeta na borda de B. C) A velocidade angular de A é diferente da velocidade angular de B.

D) A rapidez na borda de A é igual a rapidez na parte reta da correia.

E) O módulo do vetor aceleração em um ponto na borda de A é igual ao módulo da aceleração em um ponto na borda de B.

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Dois pontos estão localizados sobre uma roda rígida que está girando com uma velocidade angular decrescente em torno de um eixo fixo perpendicular aos raios da roda e que passa pelo centro de massa. O ponto A está localizado no aro da roda e o ponto B está localizado a meio caminho entre o eixo e o ponto A . Qual das seguintes afirmações referentes a esta situação é necessariamente verdadeira?

a) Ambos os pontos têm a mesma aceleração centrípeta

b) Ambos os pontos têm a mesma aceleração tangencial

c) Ambos os pontos possuem a mesma velocidade angular instantânea

d) A cada segundo, o ponto A gira de um ângulo maior que o ponto B , na trajetória de cada um

e) Ambos os pontos possuem a mesma velocidade linear instantânea

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A partir do gráfico da figura abaixo, da velocidade angular em função do tempo, qual das seguintes afirmações é verdadeira à respeito da aceleração angular e do deslocamento angular em cada segmento?

I. No segmento A; α = 1,5   r a d / s 2 , ∆ θ = 3,0   r a d

II. No segmento B; α = 0,25   r a d / s 2 , ∆ θ = 5,5   r a d

III. No segmento C; α = 0   r a d / s 2 , ∆ θ = 2,5   r a d

IV. No segmento D; α = - 1,67   r a d / s 2 , ∆ θ = 1,87   r a d

A. Somente IV;

B. Somente I;

C. Somente I e IV;

D. Somente I e III;

E. Somente II e III;

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Uma partícula massiva encontra-se grudada em uma das extremidades de uma barra sem massa (ver Figura 1 abaixo). A outra extremidade da barra está conectada na origem O do plano horizontal x y . A partícula e a barra giram no plano x y , de modo que a partícula descreve uma circunferência com centro no ponto O . A posição angular da partícula (em rad) é dada por:

θ t = π 3 + 2 t 4 ,

onde o tempo t é dado em segundos. O momento de inércia da partícula em relação ao eixo perpendicular ao plano x y e que passa no ponto O é I   =   4,0   k g ⋅ m 2 .

Qual é a aceleração centrípeta da partícula no instante inicial t = 0   s , sabendo que o raio da circunferência que ela descreve é R = 2,0   m ?

(a) 0   m / s 2

(b) 0,2   m / s 2

(c) 0,8   m / s 2

(d) 2,4   m / s 2

(e) 8,4   m / s 2

(f) 12   m / s 2

(g) 16   m / s 2

(h) 24   m / s 2

(i) 48   m / s 2

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Q 19 - Uma partícula desloca-se sobre um círculo de raio R com vetor velocidade que varia com o tempo segundo a equação v → ( t ) = b t e ^ θ onde b = 0,5   m / s 2 . Podemos afirmar que quando a partícula encontra-se na posição angular θ = 0,2   r a d , o módulo do vetor aceleração, em ( m / s 2 ) , é:

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Q 17 - Uma partícula percorre, em sentido horário, uma trajetória circular de raio R = 2,0   m , como na figura ao lado. Ao passar pelo ponto P , mostrado na figura, o vetor aceleração total da partícula, em unidades do sistema internacional, é dado por

a = - 18 ,   0   e ^ r + 2,0   e ^ θ .

Considerando que a componente tangencial do vetor aceleração total seja constante, o módulo da velocidade da partícula 1,0 segundo após ela passar pelo ponto P é:

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A posição angular de um ponto da borda de uma roda que gira em torno de seu centro é dada por θ t = π t 3 + 3 t 2 + 2 t , onde θ está em radianos e t em segundos.

Quantas voltas tal ponto dá em torno do centro da trajetória circular entre os instantes t = 0   s e t = 4   s ?

  1. 12
  2. 24
  3. 16
  4. 48
  5. 120
  6. 60

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Uma partícula de massa m está na ponta de uma haste fina que pode girar em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano x y , passando por sua origem. A partícula pode descrever um movimento circular (linha pontilhada) descrito pelo ângulo θ com o eixo x , orientado positivamente no sentido anti-horário. No instante t = 0 , a partícula encontra-se parada em θ = θ 0 > 0 (vide figura), quando a haste começa a se mover com aceleração angular constante α > 0 .

Seja a → = a x   i ^ + a y j ^ o vetor aceleração de m , onde i ^ e j ^   são os vetores unitários nas direções x   e   y , respectivamente. Quando a partícula passa pelo ponto A pela primeira vez a x e a y satisfazem:

  1. a x > 0 e a y > 0
  2. a x > 0 e a y = 0
  3. a x > 0 e a y < 0
  4. a x < 0 e a y > 0
  5. a x < 0 e a y = 0
  6. a x < 0 e a y < 0
  7. a x = 0 e a y > 0
  8. a x = 0 e a y = 0
  9. a x = 0 e a y < 0

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A figura mostra dois discos que podem girar em torno de seus centros independentemente. No instante t   =   0 , as retas de referência dos dois discos têm a mesma orientação (como mostrado no desenho); o disco A já está girando com uma velocidade angular constante ω A = 3 π   r a d / s e o disco B parte do repouso com uma aceleração angular constante de 0,5 π   r a d / s 2 .

(a) Em que instante t as duas retas de referência têm o mesmo deslocamento angular θ ?

(b) Qual será o primeiro instante t , após t   =   0 , para o qual as duas retas de referência estão paralelas com a linha que une o centro dos dois discos?

(c) Considere agora que o deslocamento angular do disco B varia no tempo com θ B t = t 3 - 2 t , onde θ B ( t ) está em radianos. Em qual instante a velocidade angular de B é igual à velocidade angular de A ?

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Um disco que girava em torno de seu eixo de simetria com velocidade angular constante ω 0 começa a ser freado com desaceleração angular uniforme até atingir o repouso. No processo em que ele é freado ele completa exatamente uma volta de seu movimento.

Um outro disco, idêntico ao primeiro, mas que possui velocidade angular inicial ω '   =   5 ω 0 começa a ser freado com mesma desaceleração angular que o primeiro. Quantas voltas completas em torno de seu eixo esse segundo disco dá até atingir o repouso?

(a) 25

(b) 10

(c) 5

(d) 2

(e) 1

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Um disco de massa m e raio r, inicialmente parado, alcança uma velocidade ω após completar duas revoluções com uma aceleração angular constante. Qual sua aceleração angular?

a) ω 2 / ( 8 π )

b) ω 2 / ( 4 π )

c) ω / ( 4 π )

d) ω 2 / ( 4 π r )

e) ω 2 / ( 2 π r )

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Um toca-discos com um prato de diâmetro D   =   30,0   c m é posto em rotação por meio de uma correia ligada ao eixo de um motor de diâmetro d = 2,00   c m . Veja a ilustração abaixo. Partindo do repouso, o prato alcança a velocidade angular final ω p =   33,3   r p m (rotações por minuto) em um intervalo de tempo Δ t = 2,0   s . Considere a correia como sendo inextensível e suponha as acelerações constantes. Resolva o problema literalmente para só no final substituir os valores numéricos.

(a) Determine as acelerações angulares do motor e do prato do toca-discos.

(b) Determine quantas rotações o prato faz até atingir sua velocidade final.

(c) Determine os módulos das acelerações radial ar e tangencial at de um ponto na borda do prato após ele atingir a velocidade final.

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Um carro, considerável como uma partícula, sobre uma lombada circular de centro de curvatura em O , como indica a figura. O módulo da velocidade do carro vai diminuindo à medida que ele sobe a lombada. Dadas as setas identificadas pelos números 1 , 2 , 3 , 4 e 5 da figura, a que pode representar a aceleração do carro o ponto P da subida indicado é a número

  1. 2
  2. 1
  3. 4
  4. 5
  5. 3

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Uma partícula descreve um movimento de trajetória circular de raio R . A aceleração dessa partícula é dada por a → = α θ ^ - ω 2 R r ^ , onde α é uma constante positiva, a velocidade angular ω varia com o tempo e os vetores r ^ e θ ^ são os unitários nas direções radial e tangencial ao movimento. Qual a única incorreta das frases a seguir?

(a) O módulo da velocidade linear é constante durante o movimento.

(b) O vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor posição.

(c) A partícula leva cada vez menos tempo para dar uma volta completa no círculo definido pela sua trajetória.

(d) O vetor velocidade não é perpendicular ao vetor aceleração.

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Um carretel gira em torno de seu eixo central com velocidade angular ω 0 = 2,10   π   r a d / s . Existe atrito com o eixo, que produz uma aceleração angular α = - 1,50   π   r a d / s 2 .

a) Obtenha o instante de tempo t f no qual o carretel para de girar.

b) No instante inicial t   =   0 encontre o módulo da aceleração total a → de um ponto na borda do carretel cuja distância ao eixo é R = 10,0   c m .

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Uma caixa encontra-se sobre um carrossel, a uma distância R do eixo de rotação. Inicialmente todo o sistema encontra-se em repouso. No instante t = 0 o motor do carrossel é ligado e sua velocidade angular ω aumenta linearmente com o tempo, até atingir um valor máximo ω f no instante t = t * , conforme mostrado na figura. Depois disso, a velocidade angular permanece constante neste valor máximo. Suponha que a caixa não escorregue em nenhum momento.

Considere os instantes de tempo t A e t D mostrados na figura e analise as seguintes afirmações:

( I ) A aceleração tangencial da caixa em t A é não nula.

( I I ) A aceleração centrípeta da caixa em t A é não nula.

( I I I ) A aceleração tangencial da caixa em t D é não nula.

Das afirmações acima, são verdadeiras apenas:

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

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Um corpo se desloca ao longo de uma pista curva de tal modo que o módulo de sua velocidade é maior quanto mais baixo ele se encontra, como representado na figura ( v → B > v → A = v → C ).

Escolha a opção que melhor representa o vetor aceleração instantânea nos pontos A, B, C.

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 E 2]

Uma roda de raio R = 4   c m está inicialmente em repouso. Partindo do instante t = 0   s a roda é acelerada a 10   r a d / s 2