Enunciado

Uma escada rolante liga um andar de uma loja com outro situado a 7,5 m acima. O comprimento da escada é de 12m e ela se move a 0,6 m/s. a) Qual deve ser a potência mínima do motor para transportar até 100 pessoas por minuto, sendo a massa média de 70Kg? b) Um homem de 70 Kg sobe a escada em 10s. Que trabalho o motor realiza sobre ele? c) Se o homem, chegando ao meio, põe-se a descer a escada, de tal forma a permanecer sempre no meio dela, isto requer que o motor realize trabalho? Em caso afirmativo, com que potência?

Passo 1

  1. Galera, se a escada se move com velocidade constante então é porque o trabalho resultante em seus degraus é 0, certo? Mas como ela pode ser constante se sempre há um trabalho negativo que o peso das pessoas realiza nos degraus? Com o trabalho realizado pelo motor... Então fica assim
  2. W r e s = 0

    = W m o t o r + W p e s o

    W p e s o =   - M g h

    = - N m g h

    = -   100   .   70   .   9,8   .   7,5

    =   - 514,5   K J

    Esse é o trabalho da força peso exercida por 100 pessoas, logo o trabalho da máquina é

    W m o t o r =   - W p e s o

    = 514,5   K J

    Para calcularmos basta dividir pelo tempo que a escada leva para subir todas essas pessoas

    P = W m o t o r Δ t

    = 514,5   K J 60   s  

    = 8,575   K W  

    Passo 2

  3. Galera, aqui o rapaz sobe a escada ao invés de ficar parado esperando a escada lhe levar ao topo. Sabemos também que a escada fornece uma potência que podemos calcular pela força que ela imprime e a velocidade da escada
  4. P = F   .   v

    = m g s e n θ v

    Para calcular s e n θ basta perceber a relação no triângulo que é a escada onde seu comprimento é a hipotenusa e a altura é o cateto oposto, logo

    s e n θ = 7,5 12

                                    P = 70 .   9,8   . 7,5 12   .   0,6

            = 257,25     J / s  

    Para calcular o trabalho é só ver o tempo em que essa potência atuou no rapaz

    W m o t o r = 257,25   J / s   .   10   s

    = 2,57   K J

    Passo 3

  5. Sim, a ideia aqui é a mesma das letras anteriores, independentemente do movimento do homem o trabalho que a esteira realiza sobre ele depende da força que ela exerce e da velocidade que ela impõe, portanto já calculamos essa potência no item anterior dada por 257,25 J / s  

Resposta

a )   8,575   K W

b )   2,57   K J

c )   257,25   W

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