Enunciado

Se uma esfera condutora deve ser carregada com um potencial de 10,0   k V , qual é o menor raio possível da esfera para que o campo elétrico próximo à superfície da esfera não exceda a resistência do ar?

Passo 1

Eai gente, beleza? O ar possui um valor limita de campo elétrico que ele pode suportar sem se tornar condutor. Em geral, tomamos esse valor como sendo 3,0   M V / m . Vamos então tomar esse valor como o maior valor possível para o campo elétrico.

Passo 2

Lembrando que

E = k Q R 2 = k Q R ⋅ 1 R = V R

segue que,

R = V E R = 10,0 × 10 3 3,0 × 10 - 6 ≈ 3,0   m m

Assim, a esfera precisa ter, no mínimo, 3   m m para que não exceda a resistência do ar.

Resposta

O raio mínimo é 3,0   m m .

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