Lista de Exercícios Resolvidos de Cálculo do Potencial a partir do Campo Elétrico

Ver Teoria

Uma esfera condutora de raio a e com carga Q é envolta por uma camada esférica isolante de raio interno a e externo 2 a com densidade de carga volumétrica ρ = 3 Q / ( 4 π a 3 ) constante.

a ) Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço;

b ) Determine o potencial elétrico em todo o espaço. Adote potencial nulo no infinito;

Ver solução completa

Dado uma esfera condutora de raio a e carga Q envolta por uma casca esférica condutora neutra de raios interno e externo iguais a b e c . Dado que o potencial no infinito é nulo, calcule o potencial em cada região:

  • r < a
  • r ∈ a , b
  • r ∈ b , c
  • r > c

Ver solução completa

Uma casca esférica condutora de raio interno R 2 e externo R 3 é concêntrica a uma casca esférica condutora fina de raio R 1 . A casca esférica fina tem uma carga total + q e a carga total da casca externa é zero, sendo que ambas estão isoladas.

a ) Determine a densidade de carga em cada superfície da camada;

b ) Encontre as expressões para o potencial elétrico V r em todo espaço: r < R 1 , R 1 < r < R 2 , R 2 < r < R 3 e r > R 3 . Suponha que V r = 0 no infinito;

c ) Calcule a diferença de potencial entre os ponto A e B na camada esférica externa;

Ver solução completa

O eixo de um cilindro condutor de 3   m e t r o s de raio dista 5   m e t r o s do plano y z conforme a figura. O cilindro é infinito na direção z perpendicular ao plano da figura e todo o semiespaço x ≤ 0 é preenchido com um material condutor.

O potencial eletrostático num ponto de coordenadas ( x ,   y ,   z ) no espaço fora dos condutores é dado por

V x , y , z = 100 ln ⁡ x + 4 2 + y 2 x - 4 2 + y 2   v o l t s ,

onde x ,   y e z são em metros.

a ) Determine o potencial no ponto C do eixo do cilindro condutor x = 5   m ,   y = z = 0   m .

b ) Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior dos condutores.

Ver solução completa

Um cilindro condutor infinito ao longo do eixo O x de raio R tem densidade de carga constante λ . Calcule o potencial a uma distância r do eixo O x do cilindro, dado que a uma distância R 0 > R ele vale V 0 . O potencial dado poderia ter sido no infinito?

Ver solução completa

Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15   m de raio cujo potencial é 200   V (tomando V = 0 no infinito).

Ver solução completa

Q 2 - Uma esfera não-condutora de raio a , carregada com carga + 2 q , é envolvida por uma camada esférica condutora, de raio interno b e raio externo c , carregada com uma carga - 3 q .

a ) Encontre o vetor campo elétrico para todos os pontos do espaço ( r < a ,   a < r < b ,   b < r < c ,   r > c ) .

b ) Calcule o potencial elétrico para todos os pontos do espaço ( r < a ,   a < r < b , b < r < c ,   r > c ) . Considere V = 0 em r = 0 .

c ) Qual o trabalho realizado pelo campo elétrico para mover uma carga de prova q 0 entre os pontos r = a e r = b ? Justifique sua resposta e lembre-se que o sinal tem significado físico.

Ver solução completa