Enunciado

As esferas A (massa 0,020 kg), B (massa 0,030 kg) e C (massa 0,050 kg) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito (Figura 8.41). As velocidades iniciais de A e de B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem no mesmo instante e ficam coladas. a) Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50 m/s no sentido do eixo após a colisão? b) Se C possui a velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos a massa da esfera A é mA​ = 0,020 kg, a massa da esfera B é mB​ = 0,030 kg, a massa da esfera C é mC​=0,050 kg e a velocidade do sistema após a colisão é v⃗=0,50 m/s i^.

Além disso, temos, a partir do diagrama, que as velocidades das esferas antes da colisão são:

v A = - ( 1.50   m / s ) î

v B = - 0.50   c o s   60 î - 0.50   s i n   60 ĵ

= - ( 0.250 ) î - ( 0.433 ) ĵ

Passo 2

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:

p 1 = p 2

Se a colisão for entre três partículas (A, B e C), obtemos:

p A 1 + p B 1 + p C 1 = p A 2 + p B 2 + p C 2

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p   =   m v

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

m A v A 1 + m B v B 1 + m C v C 1 = m A v A 2 + m B v B 2 + m C v C 2   ( 1 )

Como as três esferas estão deslizando em uma mesa de ar sem atrito, não há força resultante externa no sistema; Assim, os componentes do momento do sistema são conservados separadamente.

E como as três esferas acabam se movendo juntas após a colisão, elas têm a mesma velocidade após a colisão:

v A 2 = v B 2 = v C 2 = v 2

Colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente x de v A 1 ,   v B 1   e   v 2 ​ na equação (1), então obtemos:

( 0.020 ) ⋅ ( − 1.50 ) + ( 0.030 ) ⋅ ( − 0.250 ) + ( 0.050 ) ⋅ ( v C 1 x ) = ( 0.020 + 0.030 + 0.050 ) ⋅ ( 0.50 )

v C 1 x = 1.75 m / s

( 0.020 ) ⋅ ( 0 ) + ( 0.030 ) ⋅ ( − 0.433 ) + ( 0.050 ) ⋅ ( v C 1 y ​ ) = ( 0.020 + 0.030 + 0.050 ) ⋅ ( 0 )

v C 1 x = ( 0.030 ) ( 0.433 ) 0.050 = 0.26   m / s

Passo 3

b) Colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente x de v A 1 ,   v B 1   e   v 2 ​ na equação (1), então obtemos:

( 0.020 ) ⋅ ( − 1.50 ) + ( 0.030 ) ⋅ ( − 0.250 ) + ( 0.050 ) ⋅ ( v C 1 x ​ ) = ( 0.020 + 0.030 + 0.050 ) ⋅ ( 0.50 )

v C 1 x = ( 0.100 ) ⋅ ( 0.50 ) + ( 0.020 ) ⋅ ( 1.50 ) + ( 0.030 ) ⋅ ( 0.250 ) 0.050   =   1.75   m / s

Agora, colocamos nossos valores para mA​, mB​, mC​ e o componente y de v A 1 ,   v B 1   e   v 2 ​ na equação (1), então obtemos:

( 0.020 ) ⋅ ( 0 ) + ( 0.030 ) ⋅ ( − 0.433 ) + ( 0.050 ) ⋅ ( v C 1 y ​ ) = ( 0.020 + 0.030 + 0.050 ) ⋅ ( 0 )

v C 1 x = ( 0.030 ) ⋅ ( 0.433 ) 0.050 = 0.26   m / s

Podemos calcular a velocidade da esfera A antes da colisão da seguinte forma:

v C 1 = v C 1 x ² + v C 1 y ² = 1.75 ² + 0.26 ² = 1.77   m / s

E assim, a energia cinética total do sistema antes da colisão é:

K 1 = K A 1 + K B 1 + K C 1

K 1 = 1 2 ( 0.020 ) ( 1.5 ) ² + 1 2 ( 0.030 ) ( 0.50 ) ² + 1 2 ( 0.050 ) ( 1.77 ) ²

K 1 = 0.1045 J

E a energia cinética do sistema após a colisão é:

K 2 = 1 2 ( m A + m B + m C ) v 2 ² = 1 2 ( 0.02 + 0.03 + 0.05 )   ( 0.5 ) ² = 0.0125   J

Então a variação da energia cinética é:

Δ K   =   K 2 - K 1 = 0.0125 - 0.1045   =   - 0.092   J

Resposta

  1. V C 1 x = 1.75   m / s ,   V C 1 y = 0.26   m / s
  2. Δ K   = - 0.092   J

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