Enunciado

Uma espaçonave se movendo com velocidade constante u em relação a nós envia um sinal de rádio com frequencia constante f 0 . Á medida que a espaçonave se aproxima de nós, recebemos uma frequência f maior.

  1. No momento em que a espaçonave está passando sobre nós, ou seja, quando ela não está se aproximando nem se afastando, mostre que a frequência que recebemos não é igual a f 0 e deduza uma expressão para a frequência que recebemos. Essa frequência é maior ou menor do que f 0 ? (Sugestão: nessa situação, as cristas de ondas sucessivas se deslocam a mesma distância na direção do observador e, portanto, os tempos de trânsito são os mesmos. Logo, f é igual a 1 / T . Use a fórmula da dilatação do tempo para relacionar os períodos no sistema de referência em repouso e no sistema que se move).
  2. Uma espaçonave emite ondas eletomagnéticas com frequência f 0 = 345   M H z em relação ao sistema da própria espaçonave. A espaçonave se move em relação a nós com velocidade constante igual a 0,758c. Qual é a frequência f que recebemos quando a espaçonave se aproxima de nós? E quando ela se afasta de nós? Em cada caso, qual é o deslocamento de frequência f - f 0 ?
  3. Use o resultado do item (a) para calcular a frequência f e o deslocamento de frequência ( f - f 0 ) quando espaçonave está passando sobre nós. Como se compara o deslocamento de frequência calculado nesse item com o deslocamento do frequência calculado no item (b)?

Passo 1

  1. A espaçonave se movimentou entre as emissões de frentes de onda sucessivas. Sendo assim, podemos usar o tempo T = 1 f como o tempo adequado, com o resultado que f = γ f 0 > f 0
  2. Passo 2

  3. Aproximando

    Podemos utilizar a equação de efeito Doppler para ondas eletromagnéticas (Seção 37.6)

    f = f 0 c + u c - u

    f = 345 1 + 0,758 1 - 0,758

    f = 930   M H z

    Concluimos que a quando a fonte se próxima de um observador, frequencia f observada é maior do que a frequência emitida f 0 .

    O deslocamento de frequência será : f - f 0 = 930 - 435 = 585   M H z

    Afastando

    Podemos utilizar a equação de efeito Doppler para ondas eletromagnéticas (Seção 37.6)

    f = f 0 c - u c + u

    f = 345 1 - 0,758 1 + 0,758

    f = 128   M H z

    O deslocamento de frequência Doppler será : f - f 0 = 128 - 345 = - 217   M H z

    Passo 3

  4. Utilizando a equação do item a), encontraremos a frequência.

f = γ f 0

Substituindo os termos

f = 1,53   f 0

Sendo f 0 = 345   M H z

f = 1,53 345

f = 528   M H z

O deslocamento de frequência Doppler será : f - f 0 = 528 - 345 = 183   M H z

Resposta

  1. A espaçonave se movimentou entre as emissões de frentes de onda sucessivas. Sendo assim, podemos usar o tempo T = 1 f como o tempo adequado, com o resultado que f = γ f 0 > f 0
  2. Aproximando: f = 930   M H z
  3. O deslocamento de frequência Doppler será : f - f 0 = 930 - 435 = 585   M H z

    Afastando: f = 128   M H z

    O deslocamento de frequência Doppler será : f - f 0 = 128 - 345 = - 217   M H z

  4. f = 528   M H z

O deslocamento de frequência Doppler será : f - f 0 = 528 - 345 = 183   M H z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A linha vermelha no espectro atômico do hidrogênio é frequentemente referida como a linha H α , e seu comprimento de onda é 656,3 n m . Usando a lei de Hubble e a equação de Doppler para a luz, do Pro
Estime a velocidade de uma galáxia que está a uma distância de 12 × 10 9 c . a n o s da Terra.
A linha vermelha no espectro atômico do hidrogênio é frequentemente referida como a linha H α , e seu comprimento de onda é 656,3 n m . A luz de uma galáxia distante mostra um deslocamento para o verm
A frequência de colisão de uma molécula de massa m num gás a pressão p é z =4 σ k T π m 1 2 p / k T , onde σ é a seção eficaz de colisão. Ache a expressão do tempo de vida limitado pela colisão de um
Calcule a razão entre os coeficientes de Einstein de emissão espontânea e de emissão estimulada, A e B, para cada transição seguinte: (a) 500 MHz, na região de radiofrequências, (b) 3,0 cm na região d