Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 34.2 - Ex. 22

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Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (d) a distância do objeto p, (e) a distância da imagem i e (f) a ampliação lateral m. (Todas as distâncias estão em centímetros.) A tabela também mostra (g) se a imaggem é real (R) ou virtual (V), (h) se a imagem é invertida (I) ou não invertida (NI) e (i) se a imagem está do mesmo lado do espelho que o objeto O (M) ou do lado oposto (O). Determine os dados que faltam, Nos casos em que está faltando apenas um sinal, determine o sinal.

Passo 1

Para calcularmos o raio de curvatura utilizamos que:

r = 2 f

A distância da imagem i pode ser calculada por:

1 f = 1 p + 1 i

A amplitude lateral:

m = - i p

A imagem será real quando i for positivo e virtual quando for negativo.

Quando m for positivo temos que a imagem é não invertida mas quando é negativo ela é invertida.

Já quando a imagem for real temos que ela é formada do mesmo lado do espelho, mas quando ela for virtual ela será formada do lado oposto ao espelho.

Passo 2

a) A ampliação lateral é um número entre 0 e 1, consequentemente a imagem não é invertida e menor que o objeto. Logo o espelho é convexo.

Passo 3

b) De acordo com a tabela,

f = - 20 c m

O sinal negativo é decorrente do fato de o espelho ser convexo.

Passo 4

c) O raio de curvatura é dado por

r = 2 f = - 40 c m

Passo 5

d)

m = - i p ⇒ i = - m p

Substituindo essa expressão na equação de i, e isolando p temos:

- m p = p f p - f ⇒         f ( m - 1 ) m = p = 20 ( 0,1 - 1 ) 0,1 = 180 c m

Passo 6

e) A distância i é dada por

i = - m p = - 0,1 180 = - 18 c m

Passo 7

f) A ampliação lateral foi fornecida pela tabela:

m = 0,1

Passo 8

g) Como i

Passo 9

h) Como m é positiva, a imagem é não invertida (NI).

Passo 10

i) Como a imagem é virtual, é formada do lado oposto do espelho (O).

Resposta

a) O espelho é convexo.

b) f = - 20 c m

c) r = - 40 c m

d) p = 180 c m

e) i = - 18 c m

f) m = 0,1

g) A imagem é virtual (V).

h) A imagem é não invertida (NI).

i) A imagem é formada do lado oposto do espelho (O).

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