Enunciado

Em espiral. É comum ver aves de rapina ganhando altura impulsionadas por uma corrente de ar quente. A trajetória que elas percorrem se assemelha a uma espiral. Pode-se reproduzir

o movimento em espiral como um movimento circular uniforme combinado com uma velocidade ascendente constante. Suponha que um pássaro complete um círculo com raio de 8,0   m a cada 5,0   s e suba verticalmente a uma taxa de 3,0   m / s . Determine:

a) a velocidade escalar do pássaro em relação ao solo,

b) a aceleração do pássaro (módulo, direção e sentido) e

c) o ângulo entre o vetor de velocidade do pássaro e a horizontal.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) a a velocidade escalar do pássaro em relação ao solo, (b) a aceleração dele e (c) o ângulo entre o vetor velocidade e a horizontal, sabendo que o pássaro completa um círculo de raio R = 8,0   m a cada 5,0   s e sobe verticalmente a uma taxa de 3,0   m / s .

A velocidade tangencial do pássaro pode ser encontrada pela fórmula da velocidade linear:

v x = c i r c u n f e r ê n c i a t e m p o   d e   r o t a ç ã o = 2 π R T

Onde T é o período dado. A velocidade vertical nós já temos, que é v y = 3 m / s , então podemos determinar o módulo da velocidade escalar do pássaro fazendo:

v = v x 2 + v y 2

Depois, nós vamos encontrar a aceleração radial através da fórmula:

a r a d = v 2 R

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a componente horizontal da velocidade:

v x = 2 π ⋅ 8 5

v x = 10,05 m / s

Assim, usando v y = 3 m / s , temos a velocidade escalar dada pelo quadrado das componentes:

v = 10,05 2 + 3 2

v = 10,5 m / s

Passo 3

A aceleração é a aceleração radial, mas aqui atenção: a velocidade é a componente horizontal! Assim teremos:

a r a d = v 2 R

a r a d = 10,05 2 8

a r a d = 12,6 m / s 2

Passo 4

E usando as componentes vertical e horizontal podemos achar o ângulo:

θ = t g - 1 v y v x

Logo,

θ = t g - 1 3 10,05

θ = 16,6 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   10,5 m / s

b )   12,6 m / s 2

c )   16,6 °

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