Enunciado

Uma roda com diâmetro de 40,0   c m parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 3,0   r a d / s 2 . No instante em que a roda realiza a sua segunda revolução, calcule a aceleração radial de um ponto da borda, de duas formas:

a) usando a relação a r a d = ω 2 r e

b) a partir da relação a r a d = v 2 / r .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a aceleração radial de um ponto da borda, usando as duas formas da aceleração radial:

a r a d = ω 2 r

a r a d = v 2 r

Onde ω é velocidade angular, r é o raio da roda e v a sua velocidade linear. Nós sabemos que a roda gira com aceleração angular α = 3,0   r a d / s 2 e que tem raio r = d i â m e t r o 2 = 20   c m .

Então, só nos falta calcular a velocidade angular ω . Pra isso, vamos usar a equação:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Como a roda parte do repouso, temos que sua velocidade angular inicial é zero, ou seja,

ω 0 = 0

Como o problema pede o instante da segunda revolução, temos que a variação angular será

∆ θ = 4 π

Então, basta substituir tudo na fórmula da velocidade. Depois, encontramos a aceleração radial pelos dois caminhos pedidos.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula da velocidade angular, temos:

ω = 2 × 3 × 4 π

ω = 8,68   r a d / s

a) Agora podemos calcular a aceleração! Para isso vamos usar a seguinte relação:

a r a d = ω 2 r

Substituindo na equação (não esquecendo de passar o raio para metros), temos:

a r a d = 0,2 ⋅ 8,68 2

a r a d = 15,1 m / s 2

Passo 3

b) Agora vamos calcular a mesma coisa, mas por outro caminho. Começando pela velocidade linear;

v = ω r

v = 0,2 ⋅ 8,68

v = 1,74 m / s

Logo, a aceleração radial será:

a r a d = v 2 r

a r a d = 1,74 2 0,2

a r a d = 15,1 m / s 2

Os valores da aceleração são iguais, como era de se esperar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   15,1 m / s 2

b )   15,1 m / s 2

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