Enunciado

Você é solicitado a projetar um eixo cilíndrico rotativo para erguer 800   N de baldes de cimento a partir do solo até um teto a 78,0   m do solo. Os baldes serão presos a um gancho na extremidade livre de um cabo que passa pela borda do eixo; à medida que o eixo gira, os baldes são erguidos. a) Qual deve ser o diâmetro do eixo para erguer os baldes a regulares 2,0   c m / s , quando ele gira a 7,5   r p m ? b) Se, em vez disso, o eixo deve dar aos baldes uma aceleração de baixo para cima de 0,400   m / s ² , qual deve ser a aceleração angular do eixo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o diâmetro do eixo para erguer os baldes a regulares 2,0   c m / s , quando ele gira a 7,5   r p m e a aceleração angular do eixo se o eixo deve dar aos baldes uma aceleração de baixo para cima de 0,400   m / s ² .

No item a) nos é fornecido o valores da velocidade tangencial v t a n = 2,0   c m / s e velocidade angular ω = 7,5   r p m . Vamos converter a velocidade angular para rad/s?

ω = 7,5   r p m 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s

ω = 0,785   r a d / s

Essas duas grandezas, v t a n e ω , se relacionam com o raio da seguinte maneira:

v t a n = R ω

Explicitando o raio R e substituindo os valores, encontramos o valor do raio e multiplicamos por 2 para obter o diâmetro. Depois, vamos encontrar a aceleração angular através da relação:

α = a t a n R

Vamos lá!

Passo 2

Isolando R na equação da velocidade tangencial, temos:

R = v t a n ω

R = 2,0   c m / s 0,785   r a d / s

R = 2,55   c m

Note que radianos (rad) é adimensional e por isso obtemos o raio R em cm.

Para achar o diamentro D , basta apenas usar:

D = 2 R

D = 2 ( 2,55   c m )

D = 5,09   c m

Passo 3

No item b) ele deseja saber a aceleração angular α para uma aceleração tangencial a t a n = 0,400   m / s ²

Sabendo que o raio R equivale a R = 2,55   c m = 0,0255 m . Podemos relacionar as duas acelerações da seguinte maneira:

α = a t a n R

Substituindo os dados, temos:

α = 0,400   m / s ² 0,0255   m

α = 15,7   r a d / s ²

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) D = 5,09   c m

b) α = 15,7   r a d / s ²

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