Enunciado

Uma esquiadora de 60,0   k g parte do repouso no topo de uma pista de esqui inclinada com uma altura de 65,0   m .

a) Supondo que as forças de atrito realizem um trabalho total de – 10,5   k J enquanto ela desce, qual é sua velocidade na base da pista inclinada?

b) Movendo-se agora horizontalmente, a esquiadora atravessa um trecho com neve macia, onde μ c = 0,2 . Sabendo que esse trecho possui extensão de 82,0   m e que a resistência média do ar sobre a esquiadora é igual a 160   N , qual é sua velocidade no final desse trecho?

c) A esquiadora colide com um pequeno monte de neve, nele penetrando 2,5   m até parar. Qual é a força média exercida pelo obstáculo até ela parar?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a gente tem uma esquiadora descendo de uma rampa, e convertendo a energia potencial gravitacional da altura que ela está em energia cinética. Temos também a ação do atrito que atrapalha o movimento.

A figura abaixo irá te ajudar a visualizar a situação:

Passo 2

  1. Por conservação de energia temos:
  2. K = U - W

    Onde K é a energia cinética na base da pista, U é a energia potencial gravitacional no topo da pista e W é a energia dissipada pelo atrito. Como a altura é 65 m , a massa da esquiadora é 60 k g e o trabalho realizado pelo atrito é - 10,5 k J , podemos calcular a velocidade dela a partir da expressão da energia cin��tica:

    m v 2 2 = m g h - 10500

    Para não se confundir com o sinal do trabalho, lembra que retira energia do movimento:

    m v 2 2 = 65.9,8.60 - 10500 = 38200 - 10500

    m v 2 2 = 27720

    v = 2.27720 60 = 30,4 m / s

  3. Aqui vamos usar a conservação de energia também. A energia cinética inicial vai ser 27720 J , como encontramos no item anterior. No entanto temos duas formas de dissipação: pelo atrito do chão e pela resistência do ar. Então a energia cinética final dela vai ser igual a energia cinética inicial menos o trabalho realizado pelas dissipações ao longo do percurso:
  4. 27720 = m v 2 2 + μ m g d + f a r d

    27720 = m v 2 2 + ( 0,2.60.9,8.82 + 160 )

    m v 2 2 = 27720 - 22763 = 4957 J

    v = 2.4957 60 = 12,9 m / s

    Passo 3

  5. Por fim vamos usar o teorema trabalho energia. A energia cinética vai ser zero, uma vez que a esquiadora para. A energia cinética inicial vai ser 4957 J , que é a energia que encontramos no passo anterior. O trabalho é o produto da força pelo deslocamento ( 2,5 m ), assim colocando tudo isso na fórmula temos:

F . d = Δ K

F . 2,5 = 0 - 4957

F = - 4957 2,5 = - 1982,8 N

Lembrando que essa força é contrária ao movimento, por isso o sinal negativo.

Resposta

a ) 30,4 m / s

b ) 12,9 m / s

c ) 1982,8 N

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