Lista de Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

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A figura mostra o perfil suave de uma calha com um trecho inclinado A B , seguido de um trecho horizontal B C , que é seguido de um outro trecho inclinado C D ; as alturas do ponto A e do ponto D acima do solo são iguais a h 0 e o comprimento do trecho horizontal B C é igual a 2 h 0 . Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis desce a partir do ponto A , onde o módulo da sua velocidade é v A e percorre os trechos A B , B C e C D . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha no trecho B C é μ , e entre o bloco e a calha nos trechos A B e C D é zero. Considerando como dados m , v A , h 0 e o módulo g da aceleração da gravidade, calcule:

  1. Os trabalhos das forças peso e normal nos trechos A B , B C e C D ;
  2. O trabalho da força de atrito no trecho B C ;
  3. A variação da energia cinética do ponto A ao ponto D e o módulo da velocidade do bloco em D ;

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Um pequeno bloco de massa m sobre uma mesa horizontal comprime uma mola de constante elástica k de uma distância d , a partir da posição relaxada da mola em O , como mostra a figura. Liberado a partir do repouso, ele realiza um movimento retilíneo horizontal para a direita, onde ele perde o contato com a mola depois da posição O , percorrendo em seguida uma distância d ' , quando atinge o repouso; há uma força de atrito constante da supercifie da mesa sobre o bloco em toda a extensão do movimento. O coeficiente de atrito cinético μ c entre a superfície e o bloco é:

  1. k 2 m g d - d '
  2. k 2 m g d + d '
  3. k m g d + d '
  4. k m g d '
  5. k d 2 2 m g ( d + d ' )

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I ) Dois blocos idênticos de massa 2,0   k g ligados por um fio ideal estão dispostos como mostra na figura abaixo. O bloco 1 , se encontra sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético vale 0,5 enquanto o bloco 2 encontra-se pendurado. O sistema parte do repouso e ambos os blocos tem a mesma velocidade até o momento em que o bloco 2 toca a mola. A constante elástica da mola é desconhecida. Determine:

a ) o trabalho realizado pela força de atrito no sistema quando o bloco 2 cai uma altura h = 0,20   m . Este trabalho é positivo ou negativo? Justifique.

b ) A velocidade do bloco 2 ao tocar a mola.

I I ) Quando o bloco 2 toca a mola, o fio entre os blocos é cortado instantaneamente. Observa-se que a velocidade do bloco 2 neste instante é de 1,0   m / s . Sabendo que a compressão máxima que será produzida na mola é 1,5   m . Determine:

c ) a constante elástica da mola em N / m .

d ) a que distância abaixo do ponto inicial de contato entre o bloco 2 e a mola encontra-se o ponto de equilíbrio do sistema bloco 2 e mola.

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O freio de um caminhão de massa m deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo α . Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade v 0 . Depois de percorrer, com atrito desprezível, uma distância L até a base da montanha, o motorista vira o voltante e faz o caminhão seguir por uma estrada de emergência para caminhões. A estrada para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a μ t . Qual é à distância percorrida pelo caminhão desde a rampa até parar? Use o método da energia.

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A figura mostra o perfil suave de uma calha com um trecho inclinado A B , seguido de um trecho horizontal B C , que é seguido de um outro trecho inclinado C D ; as alturas do ponto A e do ponto D acima do solo são iguais a h 0 e o comprimento do trecho horizontal B C é igual a 2 h 0 . Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis desce a partir do ponto A , onde o módulo da sua velocidade é v A e percorre os trechos A B , B C e C D . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha no trecho B C é μ , e entre o bloco e a calha nos trechos A B e C D é zero. Considerando como dados m , v A , h 0 e o módulo g da aceleração da gravidade, calcule:

  1. Os trabalhos das forças peso e normal nos trechos A B , B C e C D ;
  2. O trabalho da força de atrito no trecho B C ;
  3. A variação da energia cinética do ponto A ao ponto D e o módulo da velocidade do bloco em D ;

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Um pequeno bloco de massa m sobre uma mesa horizontal comprime uma mola de constante elástica k de uma distância d , a partir da posição relaxada da mola em O , como mostra a figura. Liberado a partir do repouso, ele realiza um movimento retilíneo horizontal para a direita, onde ele perde o contato com a mola depois da posição O , percorrendo em seguida uma distância d ' , quando atinge o repouso; há uma força de atrito constante da supercifie da mesa sobre o bloco em toda a extensão do movimento. O coeficiente de atrito cinético μ c entre a superfície e o bloco é:

  1. k 2 m g d - d '
  2. k 2 m g d + d '
  3. k m g d + d '
  4. k m g d '
  5. k d 2 2 m g ( d + d ' )

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Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis encontra-se sobre um plano horizontal. Ele comprime uma mola de constante elástica k no pondo A de uma distância d em relação à posição O ; conforme mostra a figura. Liberado neste ponto a partir do repouso ele percorre o trajeto A - O - B perdendo contato com a mola no ponto O , onde a mola está relaxada. Somente entre O   e B , separados de uma distância desconhecida há atrito. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano μ c na região O - B . Após o ponto B   há uma rampa sem atrito. A partir do ponto C , final da rampa, a superfície é horizontal e tem uma altura H em relação à horizontal do trecho A - O - B ; vide a figura.

  1. Determine a velocidade do bloco no ponto O ;
  2. Determine a distância D   entre os pontos O   e B , dispondo que a velocidade do bloco em B   é nula;
  3. Determine a compressão mínima, x min , da mola necessária para que o bloco atinja o ponto C no topo da rampa.

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I ) Dois blocos idênticos de massa 2,0   k g ligados por um fio ideal estão dispostos como mostra na figura abaixo. O bloco 1 , se encontra sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético vale 0,5 enquanto o bloco 2 encontra-se pendurado. O sistema parte do repouso e ambos os blocos tem a mesma velocidade até o momento em que o bloco 2 toca a mola. A constante elástica da mola é desconhecida. Determine:

a ) o trabalho realizado pela força de atrito no sistema quando o bloco 2 cai uma altura h = 0,20   m . Este trabalho é positivo ou negativo? Justifique.

b ) A velocidade do bloco 2 ao tocar a mola.

I I ) Quando o bloco 2 toca a mola, o fio entre os blocos é cortado instantaneamente. Observa-se que a velocidade do bloco 2 neste instante é de 1,0   m / s . Sabendo que a compressão máxima que será produzida na mola é 1,5   m . Determine:

c ) a constante elástica da mola em N / m .

d ) a que distância abaixo do ponto inicial de contato entre o bloco 2 e a mola encontra-se o ponto de equilíbrio do sistema bloco 2 e mola.

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Dois blocos A e B com massas de 5,0   k g e 10   k g estão ligados através de uma corda e de uma polia sem atrito de massas desprezíveis. Veja o desenho ao lado. A distância entre os pontos c e d indicados na figura é de 20   c m . Existe atrito entre o bloco A e o plano inclinado e o coeficiente de atrito cinético é igual a µ C = 0,25 . Os blocos são soltos a partir do repouso.

a) Calcule o trabalho realizado pela força da gravidade nos blocos A e B quando o bloco A percorre a distância entre os pontos c e d .

b) Calcule a variação das energias cinética e potencial do sistema quando o bloco A percorre a distância entre os pontos c e d .

c) Suponha agora que a partir de uma outra condição inicial o bloco A chegue ao ponto d com uma velocidade de 1,5   m / s e que neste instante o bloco B tenha sua energia mecânica totalmente dissipada na colisão com o solo. Calcule a distância percorrida l até que o bloco A pare.

d) Finalmente suponha que no trecho entre os pontos c e d o atrito variasse linearmente com a distância percorrida, de tal forma que em c a força de atrito fosse nula e em d a força de atrito fosse igual a 10   N . Calcule o trabalho realizado pelo atrito sobre o corpo A nestas condições.

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Um objeto efetua um deslocamento sujeito à ação de duas forças, uma força conservativa F → C e uma força dissipativa F → D . Seja W C o trabalho realizado pela força conservativa e W D o trabalho realizado pela força dissipativa.

Sobre a variação da energia do objeto durante o deslocamento, é INCORRETO afirmar que:

(A) A variação da energia cinética do objeto é Δ K = W C + W D .

(B) A variação da energia potencial do objeto é Δ U = - W C

(C) A variação da energia térmica do objeto é Δ E T E R M = W D

(D) A variação da energia mecânica do objeto é Δ E M E C = W D

(E) A energia total do objeto não é conservada durante o deslocamento.

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Um bloco de massa m é solto em repouso do alto de um plano inclinado de ângulo θ =   45 ° em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c . Depois de percorrer uma distância d ao longo do plano, o bloco colide com uma mola de constante elástica k , de massa desprezível, que se encontrava relaxada.

  1. Marque as forças atuantes sobre o bloco no momento da compressão. Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças atuantes no problema desde o alto do plano até compressão máxima sofrida pela mola. Ache também o trabalho realizado pela força resultante.
  2. Ache a compressão sofrida pela mola para m   = 10 k g ,   θ = 45 ° , μ c = 0,5 , d   = 2 m e k   = 800   N / m .
  3. Qual é a energia dissipada pelo atrito durante o trajeto máximo do bloco desde o alto do plano até compressão máxima sofrida pela mola?
  4. Após a compressão, a partícula retorna à sua posição de equilíbrio e liberta-se da mola, subindo ao longo do plano inclinado. Até que altura ela sobe?

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Um bloco desliza de A para C ao longo de uma pista sem atrito e depois passa para um trecho horizontal CD com atrito. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) No trecho AB a energia mecânica do bloco aumenta.

(B) Quanto maior a massa do bloco maior a distância que ele percorre no trecho CD até parar.

(C) No trecho CD a energia mecânica do bloco diminui.

(D) Nos trechos AB e BC a energia cinética do bloco aumenta.

(E) Nos trechos AB e BC a energia potencial gravitacional do bloco diminui.

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Um brinquedo consiste em um tubo inclinado de 30° em relação à horizontal contendo no fundo uma mola de constante elástica k e uma bolinha de massa m . Na posição A , a mola está comprimida, e na posição B a mola está relaxada e perde o contato com a bolinha. A mola é liberada arremessando a bolinha para fora do tubo. Fora do tubo, a bolinha descreve uma trajetória parabólica chegando a uma altura máxima h . Suponha o atrito desprezível e responda às perguntas abaixo em função dos dados conhecidos do problema.

a) Usando conceitos de conservação de energia, determine o módulo da velocidade da bolinha quando ela passa pela origem do sistema de coordenadas da figura, ponto B . Assuma que ela partiu do repouso.

b) Determine o tempo de permanência da bolinha no ar, entre os pontos B e D

c) Supondo a velocidade v o no ponto B conhecida e utilizando a conservação de energia, escreva uma equação em função dos dados do problema que permita determinar a distância d que a mola foi comprimida.

d) Considere agora que existe uma força de atrito do tubo que age na bolinha ao longo da distância d enquanto ela vai da posição A para a posição B . Esta força de atrito varia linearmente com a distância, começando com o valor 0 (zero) na posição A e chegando ao valor - m g na posição B . Calcule a variação da energia mecânica no trajeto.

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Um caminhão reboque com massa m R = 3.000   k g puxa, utilizando uma corrente, um carro com massa m c = 1.000   k g em uma ladeira com inclinação de 20° em relação à horizontal. Devido ao tipo de reboque, tanto a corrente quanto o carro ficam inclinados em relação à ladeira de 30°. As forças de atrito que atuam entre a ladeira e os pneus do carro e do reboque são respectivamente f c = 100   N e f R = 300   N . O reboque e o carro partem do repouso e sobem a ladeira com aceleração constante. A tensão na corrente T R é igual a 1.600   N . Após subirem 500   m , reboque e carro estão a uma velocidade v = 3   m / s . Use g = 10   m / s 2

a) Calcule o trabalho feito pela corrente sobre o carro após puxa-lo por 500   m ladeira acima.

b) Calcule os trabalhos da força gravitacional sobre o carro e sobre o reboque nesta mesma distância.

c) Calcule os trabalhos do atrito sobre o carro e sobre o reboque nesta mesma distância.

d) Calcule o trabalho realizado pelo motor do reboque sobre o conjunto nesta mesma distância.

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O deslocamento de uma carga da base de um plano inclinado até o topo é feito por um dispositivo análogo ao da figura ao lado. Ele é constituído por uma caixa, de massa m A = 100   k g , presa na extremidade de um cabo. O cabo passa por uma roldana no topo do plano inclinado e tem um contrapeso, de massa m P = 500   k g , em sua outra extremidade. Próximo ao topo existe uma mola de constante elástica k = 40.000   N / m . As superfícies da caixa e do plano inclinado são rugosas, com coeficiente de atrito cinético μ C = 0,35 . O ângulo θ que o plano inclinado faz com a horizontal é 25°. Liberando o contrapeso a partir do repouso, a caixa é puxada pelo cabo. Ela pode transportar cargas de até m C = 400   k g , por uma distância L = 80   m , desde a base do plano até o ponto de máxima compressão da mola x , quando então a caixa é parada pela mola, antes que o contrapeso chegue ao solo. Considere o cabo e a roldana ideais. Utilize sen ⁡ 25 ° = 0,423 ; cos ⁡ 25 ° = 0,906 e g = 10   m / s 2 .

a) Use conceitos de trabalho e energia para obter a compressão máxima da mola x em função de m A , m P , m C , μ C , L , k , θ , e g quando a caixa estiver com a carga máxima. Calcule o valor de x .

b) Encontre a expressão teórica para a velocidade máxima da caixa. Utilize x para a compressão máxima da mola e despreze o atrito neste caso. Responda em função das variáveis do problema.

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Em um bate-estaca, o martelo com massa m M = 250   k g é elevado até uma altura D = 3,00   m acima do topo de uma viga vertical que deve ser cravada no solo. Cada vez que o martelo é solto e colide com a viga e ela desce d = 10,0   c m para dentro do solo. O martelo é guiado por trilhos verticais que produzem nele uma força de atrito constante f a t de módulo igual a 80,0   N . Utilize considerações de trabalho e energia para responder as perguntas abaixo.

a) Calcule os trabalhos realizados pela força da gravidade e pela força de atrito sobre o martelo, desde quando ele é solto até o instante em que ele atinge a viga. Considere o eixo Y positivo apontando para cima.

b) Calcule o módulo da velocidade com que o martelo atinge a viga.

c) Considere que a colisão entre o martelo e a viga é completamente inelástica e que a massa da viga é igual a m V = 30,0   k g . Calcule a força média resultante F r e s → que age sobre o sistema martelo-viga enquanto a viga está sendo cravada.

d) Calcule o percentual de energia dissipada em relação à energia inicial durante a colisão.

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Um grande bloco de massa 500   k g deve ser transportado horizontalmente através de uma distância total de 100   m sobre um piso com atrito. Um trator empurra o bloco durante os primeiros 80   m com uma força variável, descrita pelo gráfico abaixo.

Tome g = 10   m / s 2 .

a) Calcule o trabalho total realizado pelo trator sobre o bloco.

b) Sabendo que o bloco chega totalmente em repouso ao fim dos 100   m , encontre o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso.

c) Ache a velocidade do bloco na posição x = 80   m .

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Um bloco de massa m desce de uma distância d ao longo de uma superfície plana inclinada, fixa ao solo, que faz um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale µc. Os trabalhos realizados pelas forças gravitacional, normal e força de atrito valem, respectivamente:

(a) +mgd sen θ, 0, −µcmgd cos θ

(b) +mgd cos θ, 0, −µcmg dsen θ

(c) +mgd sen θ, 0, +µcmgd cos θ

(d) −mgd sen θ, −mgd sen θ, −µcmgd cos θ

(e) −mgd sen θ, −mgd, +µcmgd cos θ

(f) +mgd sen θ, mgd, −µcmgd sen θ

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Um bloco de massa m desce acelerado ao longo de uma rampa inclinada de um angulo θ em relação à horizontal, como indicado na figura. Um dispositivo exerce sobre o bloco uma força F → constante horizontal, como indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e o bloco vale µ. Ao atingir a base do plano inclinado, o bloco tem uma velocidade v 0 e o dispositivo que exerce a força é desligado. O bloco percorrerá uma distância d sobre uma superfície horizontal, com o mesmo coeficiente de atrito µ até encontrar a extremidade de uma mola de constante elástica k, fixa na outra extremidade. Considere desprezível o atrito na região A-B. (Todas as respostas devem ser dadas em termos de m, θ , F, µ, g, k, v0 e d)

  1. represente e identifique todas as forças que agem sobre o bloco enquanto ele esta sobre o plano inclinado;
  2. determine o modulo da aceleração com que o bloco desce o plano;
  3. calcule a compressao máxima da mola.

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Um bloco de massa m = 1 k g está preso a uma mola de constante elástica k = 1,0 × 10 2   N / m . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é μ c . O bloco é puxado de uma distância s = 0,1 m da posição de equilíbrio, é solto a partir do repouso e para exatamente na posição s = 0 . O coeficiente de atrito cinético μ c é

(a) 0,26

(b) 0 , 33

(c) 0 , 42

(d) 0 , 51

(e) 0 , 7 6

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Dois objetos A e B de massas M e 2 M , respectivamente, são deslocados de uma distância d ao longo de um plano inclinado por uma força F paralela ao plano . O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies de cada objeto e a do plano inclinado tem o mesmo valor c. No ponto mais alto, pode-se afirmar que

(A) K A   >   K B

(B) K A   =   K B

(C) K A   <   K B

(D) O trabalho realizado por F sobre o corpo A é maior do que o trabalho realizado por F   sobre o corpo B.

E) O trabalho realizado por F   sobre o corpo A é menor do que o trabalho realizado por F sobre o corpo B.

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Um vagão de carga com M   =   5000   k g se desloca ao longo de trilhos horizontais com atrito desprezível e velocidade constante. O vagão é parado por uma combinação de duas molas em espiral, como ilustra a figura. As duas molas obedecem à lei de Hooke e suas constantes elásticas valem k 1   =   1600   N / m e k 2   =   3400   N / m . Após a primeira mola ser comprimida por uma distância d   =   30,0 c m , a segunda mola passa a agir juntamente com a primeira para aumentar a intensidade da força aplicada ao vagão. A força do conjunto é mostrada no gráfico abaixo. O vagão é parado a uma distância D   =   60,0 c m após o contato com a primeira mola. Todas as respostas devem ser fornecidas utilizando APENAS considerações sobre o trabalho realizado por uma força e o teorema do trabalho – energia cinética. Todos os cálculos devem ser justificados.

(a) Calcule qual é o trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre o vagão durante sua frenagem.

(b) Calcule qual é o módulo da velocidade do vagão logo antes dele encostar na primeira mola.

(c) Suponha agora que uma força de atrito atue entre os trilhos e o vagão e que o mesmo possua velocidade v   =   0,50   m / s logo antes dele entrar em contato com a primeira mola. Se o vagão para a uma distância D   =   30,0   c m após o contato com a primeira mola, calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre os trilhos e o vagão.

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Um bloco de massa m   desliza por uma superfície como mostra a figura abaixo. A superfície tem atrito só na rampa que forma um ângulo θ com a horizontal; este atrito tem um coeficiente cinético μ c . Assuma que o bloco parte do repouso.

Parte I .

  1. Usando somente conceitos de energia, determine o valor da altura máxima y m á x em função dos dados conhecidos, isto é, ( μ c ,   θ   e   h ) .
  2. Parte I I : Seja F → x = - A x + B x 2 î   uma força conservativa, dada em Newtons, que atua sobre um corpo de 2,0 k g onde A e B são duas constantes positivas e x é dado em metros. Utiliza ∫ C x n = C . x n + 1 n + 1 .

  3. Supondo A = 4 N / m , B = 3 N / m 2 , encontre a variação de energia potencial e a variação de energia cinética, quando a força desloca o corpo de x = 2,0 m para x = 3,0 m . Despreze qualquer atrito.

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A ação de uma força de módulo F = 40,0 N aplicada na direção horizontal de um bloco de massa M = 3,0 k g , faz com que ele suba uum plano inclinado de θ = 37 ° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é μ c = 0,10 . Durante o trajeto, o bloco se desloca ao longo do plano uma distância d = 2,0 m . O bloco parte da base do plano e do repouso. Utilize: s e n 37 ° = 0 , 60 , cos ⁡ 37 ° = 0,80 ,   s e n 127 ° = 0,80 , cos ⁡ 127 ° = 0,60 .

  1. Calcule o trabalho efetuado por cada uma das forças que atuam no bloco durante o trajeto de subida ao longo do plano inclinado. Justifique seus cálculos.
  2. Calcule a variação da energia cinética durante todo o percurso. Justifique seu cálculo
  3. Suponha uma outra situação, onde o mesmo bloco sobe o plano inclinado sob a ação de uma outra força de módulo F aplicada na direção paralela ao plano inclinado. Existe atrito entre o bloco e o plano, mas neste caso, o módulo da força de atrito cinético varia com a velocidade do bloco e é dada em Newtons por f = ( 95 + 4 v 2 ) , onde v é dada em m / s . Calcule o módulo da força F ' e a potência fornecida por ela ao bloco quando a velocidade do bloco for igual a v = 1 m / s sabendo que a aceleração do bloco ao longo do plano no mesmo instante é dada por a = 1 m / s 2 .

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Q 7 - Uma mola, de constante elástica k = 90 × 10 3   N / m , é usada, em um parque de diversões, para lançar pessoas em um escorregador de altura H = 5,5   m , como mostra a figura abaixo. A pista do escorregador não tem atrito desde o início (ponto de lançamento das

pessoas) até o ponto B (começo da subida da rampa), onde o coeficiente de atrito passa a ser μ c = 0,5 . A inclinação θ da rampa é tal que sin ⁡ θ = 0,6 e cos ⁡ θ = 0,8 . Se uma pessoa de massa m = 60   k g for lançada quando a mola está comprimida 30   c m em relação ao seu comprimento natural, a distância D que ela percorrerá na rampa antes de parar, em metros, é:

• Considere a pessoa como uma partícula de massa m .

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Q 6 - Um bloco de massa m = 10   k g é largado do ponto A de uma altura H = 5,0   m , como mostra a figura abaixo. Ele percorre um caminho sem atrito até o ponto B . Em seguida, ele atravessa uma região com atrito, apenas entre os pontos B e C , de comprimento D = 10,0   m , até colidir com uma mola de constante de força k = 2000   N / m , comprimindo-a em 50   c m , até parar. Podemos afirmar que o coeficiente de atrito existente na região entre os pontos B e C vale:

  • Considere o bloco como uma partícula de massa m .

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3 . Um bloco de massa m = 1   k g é solto do repouso de uma altura h = 1   m (posição A ) na pista ilustrada na figura. A pista é sem atrito, a menos de um trecho B C de comprimento L = 0,75   m e coeficiente de atrito cinético μ = 1 / 3 . O bloco chega à mola de constante elástica k = 6,0   N / c m e a comprime até chegar a um repouso momentâneo. Determine a compressão máxima da mola, a velocidade do bloco em B , quando este passa pelo trajeto B C pela segunda vez, a posição que o bloco para finalmente. Adote g = 10   m / s 2

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4 . O sistema de transporte de passageiros sobre trilhos entre a base e o topo de uma montanha, mostrado na figura, é composto de um vagão (massa m v = 500   k g ), uma mola que obedece a lei de Hooke ( k = 20000   N / m ) , polia e cabo ideais, e um contrapeso (massa m c = 800   k g ). O coeficiente de atrito cinético entre o vagão e os trilhos na montanha é μ c = 0,3 . O ângulo entre a montanha e a horizontal é θ = 30 ° . O vagão, travado na base da montanha, recebe passageiros de massa m p a s = 500   k g . Em seguida, a trava é retirada, o vagão sobe a montanha e, ao atingir o topo, comprime a mola até parar. A distância total percorrida desde a retirada da trava até a compressão total da mola é de L = 100   m . Determine qual é a velocidade do vagão após percorrer os primeiros 50   m e a distância x m a x percorrida pelo vagão desde o instante em que toca a mola até parar.

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Uma corda é usada para puxar um bloco de massa M com velocidade constante ao longo de uma superfície horizontal com atrito. A força constante que a corda exerce no bloco possui módulo F e direção formando um ângulo θ com a horizontal (ver figura a seguir). O bloco se desloca horizontalmente.

Calcule:

(a) o trabalho desta força ao longo de um deslocamento de comprimento D do bloco;

(b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal;

(c) o trabalho da força de atrito ao longo deste deslocamento D . Se a força F → é conservativa, de quanto variou a sua energia potencial neste deslocamento?

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Um bloco de massa m desliza ao encontro de uma mola de constante elástica k , sobre uma superfície horizontal. O bloco é parado após comprimir a mola de um comprimento d . Ao longo de todo o percurso há atrito entre o bloco e o piso, sendo o coeficiente de atrito cinético μ . O quadrado da velocidade com que o bloco deve atingir a mola antes de ser comprimida é dado por

a) k m d 2 + 2 g μ d

b) k m d 2 - 2 g μ d

c) 2 k m d 2

d) 2 g μ d

e) 2 k m d 2 + 2 g μ d

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Um pequeno bloco de massa m , após ser empurrado a partir do repouso por uma mola de constante elástica k , comprimidade uma distância x , desliza sobre uma superfície horizontal. Após se soltar da mola, ele passa por um trecho de comprimento d , única região em que o atrito não é desprezível e cujo coeficiente de atrito cinético é μ c . No final desta superfície horizontal, o bloco começa a subir uma rampa vertical semicircular de raio R . Uma vez na rampa o bloco atinge uma posição, cuja direção faz um ângulo θ , desconhecido, com a vertical, onde para momentaneamente e volta descendo a rampa; como mostra a figura. Calcule

a) a velocidade do bloco imediatamente antes de começar a subir a rampa semicircular;

b) o ângulo θ alcançado;

c) o módulo da força normal, ao atingir o ângulo θ . Apresenta a resposta em função dos dados do problema e do ângulo θ ;

d) o módulo da velocidade máxima do bloco durante o seu movimento e onde ela ocorre; justifique sua resposta.

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Dois pequenos discos, de massas m 1   =   m e m 2   =   3 m , se deslocam sobre uma mesa horizontal de coeficiente de atrito cinético com os discos μ . Inicialmente os discos possuem velocidades em direções perpendiculares cujos módulos são desconhecidos. Em um certo instante os discos colidem e passam a se deslocar juntos. Após a colisão o sistema se movimenta em uma direção que faz um ângulo θ com o eixo O X conforme a figura. Além disso observa-se que o sistema entra em repouso após percorrer uma distância d desde o ponto onde ocorreu a colisão. Desprezando efeitos de rotação de cada disco, determine:

(a) O trabalho realizado pela força de atrito entre o instante da colisão e aquele em que os discos entram em repouso.

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Um bloco de massa m inicialmente em repouso desliza para baixo em um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. Depois de ter deslizado uma distância d , o bloco colide com uma mola de constante elástica desconhecida. A mola reduz a velocidade do bloco até fazê-lo parar momentaneamente. Neste instante a mola está comprimida de uma distância x . Não existe atrito entre o plano e o bloco até o contato com a mola (deslocamento d ). Mas existe atrito entre plano e o bloco na região da mola (deslocamento x ) com coeficiente de atrito cinético μ . Use g para a aceleração da gravidade. Responda em função dos dados fornecidos utilizando a Lei de Conservação de Energia.

(b) Determine a energia potencial elástica armazenada na mola após ela ter sido totalmente comprimida, em função das variáveis dadas.

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Um bloco de massa m inicialmente em repouso desliza para baixo em um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. Depois de ter deslizado uma distância d , o bloco colide com uma mola de constante elástica desconhecida. A mola reduz a velocidade do bloco até fazê-lo parar momentaneamente. Neste instante a mola está comprimida de uma distância x . Não existe atrito entre o plano e o bloco até o contato com a mola (deslocamento d ). Mas existe atrito entre plano e o bloco na região da mola (deslocamento x