Enunciado

Nos Estados Unidos, uma casa de boneca tem uma escala de 1 : 12 em relação a uma casa de verdade (ou seja, cada distância na casa de boneca é 1 / 12 da distância correspondente na casa de verdade) e uma casa em miniatura (uma casa de boneca feita para caber em uma casa de boneca) tem uma escala de 1 / 144 em relação a uma casa de verdade. Suponha que uma casa de verdade (Fig. 1-7) tenha 20   m de comprimento, 12   m de largura, 6,0   m de altura, e um telhado inclinado padrão (com o perfil de um triângulo isósceles)de 3,0   m de altura. Qual é o volume, em metros cúbicos,

(a) da casa de bonecas?

(b) da casa em miniatura correspondente?

Passo 1

Bom galera , a boa desse exercício é calcular o volume da casa real e utilizar este para determinar o volume das miniaturas.

Podemos separar a casa real em 2 figuras sólidas conhecidas ( prisma retangular e paralelepípedo retângulo) .

O volume do prisma triangular pode ser obtido através da relação :

V p r i s m a   t r i a n g u l a r = ( b a s e ∆ * A l t u r a ) 2 * c o m p r i m e n t o = 12 * 3 * 20 2 = 360   m 3

O volume do paralelepípedo retângulo , por sua vez , pode ser obtido através das fórmula :

V p a r a l e l e p i p e d o = Á r e a   d a   b a s e * c o m p r i m e n t o

V p a r a l e l e p i p e d o = 6 m * 12 m * 20 m = 1440 m 3

Logo ,

V t o t a l = V p a r a l e l e p i p e d o + V p r i s m a   t r i a n g u l a r =   360 + 1440 =   1800 m 3

Passo 2

Beleza ,galera! Agora que sabemos o volume da casa real tudo fica mais fácil. Só precisamos multiplicar pela razão de proporção para ficarmos na escala certa .

Observem que a razão de proporção é linear , ou seja , de primeira ordem: ( 1 : 12 ).

E a conversão que pretendemos fazer é de terceira ordem (por se tratar da escala em relação ao volume) , portanto , devemos multiplicar pelo razão de proporção elevada ao cubo :

V c a s a d e b o n e c a = V t o t a l * 1 12 3 = 1800 * 1 12 3 ≅ 1,0   m 3

Passo 3

Resolveremos o segundo item de forma análoga ao primeiro , porém com escalas diferentes: ( 1 : 144 ).

V c a s a   m i n i a t u r a = V t o t a l * 1 144 3 = 1800 * 1 144 3 ≅   6,0 * 10 - 4 m 3

É isso , galera!!! Partiu fazer mais exercícios???

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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