Enunciado

Um estilingue lança uma pequena pedra do solo com velocidade v0, a um ângulo u0 acima do solo. Você precisa determinar v0. Pela forma como o estilingue foi construído, você sabe que, para uma boa aproximação, v0 é independente do ângulo de lançamento. Você vai até um campo aberto e nivelado, seleciona um ângulo de lançamento e mede a distância horizontal que a pedra percorre. Você usa g 9,80 m/s2 e despreza a pequena altura da ponta do estilingue acima do solo. Como sua medição inclui alguma incerteza nos valores medidos para o ângulo de lançamento e para o alcance horizontal, você repete a medição para diversos ângulos de lançamento e obtém os resultados dados na Figura P3.76. A resistência do ar é desprezada, pois não há vento e a pedra é pequena e pesada. (a) Selecione um modo de representar os dados como uma linha reta. (b) Use a inclinação da linha com melhor ajuste de seus dados do item (a) para calcular v0. (c) Quando o ângulo de lançamento é 36,9º, qual é a altura máxima que a pedra alcança acima do solo?

Passo 1

Você tem um gráfico que mostra a extensão horizontal da rocha em função do ângulo em que foi lançado e deseja encontrar sua velocidade inicial. Como a resistência do ar é insignificante, a pedra está em queda livre. A fórmula de intervalo aplica-se desde que a pedra foi lançada do solo e cai no solo.

Letra a:

A fórmula do intervalo é:

R = v 0 2 sin ⁡ 2 θ g

portanto, um gráfico de R versus   s i n ⁡ 2 θ 0 dará uma linha reta tendo inclinação igual a v 0 2 / g . Podemos usar esses dados no gráfico do problema para construir nosso gráfico.

O gráfico resultante é mostrado na figura:

Passo 2

Letra b:

A inclinação do gráfico é 10,95m, então 10.95 m = v 0 2 / g . Resolvendo para v 0 , temos v 0 = 10.4 m / s

Passo 3

Letra c:

Resolvendo a fórmula v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y y - y 0   para   y - y 0   com   v y = 0 no ponto mais alto, nós temos y - y 0 = 1.99 m

Esta abordagem para encontrar a velocidade de lançamento v 0 requer apenas medições simples: o alcance e o ângulo de lançamento. Seria difícil e exigiria equipamento especial para medir v 0 diretamente.

Resposta

  1. Ver gráfico
  2. v 0 = 10.4 m / s
  3. 1.99 m
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