Enunciado

Estime a ordem de grandeza típica do número de folhas de uma árvore.

Passo 1

Para fazer essa conta a gente pode imaginar um modelo mais simples de árvore pra facilitar nossa vida, já que estamos dentro de uma estimativa.

Vamos considerar uma árvore em que as folhas estão preenchendo toda a sua copa de formato semi esférico com raio R = 2 m   e que as folhas tem dimensões 10 c m   .   10 c m   .   1   c m .

Passo 2

Bora lá achar o volume da nossa copa semi – esférica.

V e s f = 4 π R 3 3 = 32 3 π   m 3 ∼   33   m 3

Como queremos o volume de uma semi-esfera e não de uma esfera o volume da nossa copa é:

V e s f 2 ∼ 17   m 3  

Já o volume das folhas fica assim:

  V f o l h a = 10 .   10 .   1   = 100   c m 3

Como a intenção é relacionar o volume da copa da árvore com o volume da folha a gente iguala as unidades, tranquilo?

1   c m = 10 - 2   m ⏟ e l e v a n d o   o s   2   l a d o s   a o   c u b o

1 c m 3 = ( 10 - 2 ) ³       m 3 = 10 - 6   m 3

Então :

100   c m 3 = 10 2   10 - 6   m 3 =

              10 - 4   m 3  

Como queremos o número de folhas, fazemos

V s u p   V f o l h a     = 33   m 2 10 - 4   m 2 = 33   .   10 4 = 3,3   .   10 5  

Resposta

D a   o r d e m   d e   10 5   f o l h a s

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