Enunciado

(a) Estime o trabalho realizado sobre você pela gravidade quando você viaja em um elevador, do térreo ao topo do Empire State Building, um prédio americano de 102 andares. (b) Estime a quantidade de trabalho que a força normal do chão realiza sobre você. Dica: A resposta é zero. (c) Estime a potência média da força da gravidade.

Passo 1

Letra (a)

Vamos usar a definição de trabalho:

W = ∫ s 1 s 2 F → ∙ d s →

Vamos definir que a direção j é vertical para cima, então:

F → = - m g j ^

e

d s → = d y j ^

Passo 2

Joga na integral:

W = ∫ 0 h - m g j ^ ∙ d y i ^ = - m g ∫ 0 h d y

Onde aquele h é a altura do prédio. Como a integral de 1 . d y é y , o resultado é:

W = - m g h

Agora joga os valores:

W = - 70   k g 9,81   m / s 2 300   m

W = - 2,1 × 10 5   J

Passo 3

Letra (b)

Aqui, é mais fácil se aplicar o teorema do trabalho-energia. Como fazemos isso? Assim oh: só o peso e a normal atuam na pessoal, então o trabalho dessas duas forças é o trabalho total, mas o trabalho total é a variação da energia cinética:

W g r a v i d a d e + W p i s o = Δ E c

Como a velocidade não varia, não há variação de energia cinética:

W g r a v i d a d e + W p i s o = 0

W p i s o = - W g r a v i d a d e

Passo 4

Agora a gente substitui o valor da letra (a):

W p i s o = - - 2,1 × 10 5   J

W p i s o = 2,1 × 10 5   J

Passo 5

Letra (c)

Vamos supor que a subida leve 1 minuto (ou qualquer valor plausível. Não chute 10 horas, nem 1 segundo). Como potência é energia dividido por tempo:

P = W Δ t = 2,1 × 10 5   J 60   s = 3,4   k W

Resposta

Letra (a): - 2,1 × 10 5   J

Letra (b): 2,1 × 10 5   J

Letra (c): 3,4   k W

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