Enunciado

Uma estrela de nêutrons média tem aproximadamente a mesma massa que o sol, mas está comprimida em uma esfera de raio aproximadamente igual a 10 km. Qual é a massa aproximada de uma colherada de matéria com essa massa específica?

Passo 1

Precisamos entender o que o problema nos pediu. O problema quer saber qual a massa da matéria presente em uma colher de chá. Vamos assumir que o volume presente em uma colher seja cerca de 5 mL.

Sabemos que

ρ = m V

Isolando a massa:

m = ρ . V

Bom, nós sabemos o volume, então conseguimos calcular a massa? Não, por que não sabemos a densidade dessa matéria.

E como vamos descobrir?

Passo 2

O problema nos deu outro dado, sabemos que a estrela esta comprimida em uma esfera de raio aproximadamente igual a 10 km, ou 10000 m.

Como queremos a densidade neste caso:

ρ = m e s t r e l a V e s t r e l a

Como a estrela ocupa o volume da esfera:

V e s t r e l a = 4 3 π R ³

O problema também nos disse que:

m e s t r e l a = m s o l

A massa do sol é tabelada:

m s o l = 1,99   x   10 30   k g

Substituindo:

ρ = 1,99   x 10 30 k g 4 3 π ( 10000   m ) ³ = 4,75   x   10 17   k g / m ³

Na equação do passo 1:

m = 4,75   x   10 17   k g / m ³ . V

O volume deve ser dado em m³, como nós temos em mL teremos que transformar:

V = 5   m L   x 1 x 10 - 6 m 3 1   m L = 5 x 10 - 6 m 3

Jogando em m:

m = 4,75   x   10 17 k g m 3 . 5 x 10 - 6 m 3 = 2,4   x   10 12   k g

Resposta

m = 2,4   x   10 12   k g

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