Enunciado

8. Na experiência dos hemisférios de Magdeburgo (Sec1.5) seja ∆ p a diferença entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna, e seja d o diâmetro dos hemisférios. (a) Calcule a força que teria de ser exercida por cada parelha de cavalos para separar os hemisférios. (b) Na experiência realizada em 1654 , tinha-se d ≈ 37   c m e pode-se estimar a pressão interna residual em 0,1   a t m . Qual era força necessária neste caso? Se um cavalo forte consegue exercer uma tração de 80   k g f , qual teria sido o número mínimo de cavalos em cada parelha necessário para a separação?

Passo 1

a) Bora lá pra mais um probleminha nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Olha só nos estamos trabalhando com hemisférios. Ou seja, a primeira coisa que temos de fazer, dentro do contexto de nosso problema, é obter a área compreendida por um hemisfério, dada por :

A = 4 π r 2 2 = 2 π r 2

Só que o nosso raio r é d / 2 :

A = 2 π d 2 2

A = π d 2 2

Agora, dado que já sabemos o valor da área superficial A , bora tratar de descobrir o valor de F através do produto da pressão P pela área A . Mas como queremos o valor para apenas uma parelha, temos que dividir tudo por 2 . Logo...

F = P A 2 = π 4 d 2 ∆ P

Passo 2

b) Você deve estar se perguntando o porquê desse ∆ P aí. Ora bolas!! A questão mesmo nos diz que há uma diferença de pressão entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna. Precisamos considerar isso em nossos cálculos.

Assim, uma vez que ∆ P = 1   a t m - 0,1   a t m = 0,9   a t m , bora fazer a conversão pra P a :

∆ P = 0,9   a t m ⋅ 1,01 ⋅ 10 5   P a 1,0   a t m

∆ P ≈ 9,1 ⋅ 10 4   P a

E depois, com essa conversão; calcular o valor da força F :

F = π 4 d 2 ∆ P

F = π 4 0,37 2 ( 9,1 ⋅ 10 4   P a )

F = 9785   N = 9785 9,81   k g f ≈ 1000   k g f

Por último, dado que cada cavalo consegue exercer uma tração de 80   k g f , para obter o número mínimo de cavalos n basta dividir a força total anterior pela força exercida por apenas um cavalo:

n = 1000   k g f 80   k g f = 12,5

Sendo assim, precisaremos de n = 13   cavalos para a separação. Já que não existe um cavalo e meio, né?

Resposta

a)

F = π 4 d 2 ∆ P

b)

F = 9785   N ≈ 1000   k g f

n = 13   c a v a l o s

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