Em uma experiência do tipo da de Franck e Hertz, bombardeia-se hidrogênio atômico com elétrons, e obtêm-se os potenciais de excitação em 10,21   V e 12,10   V . (a) Explique a observação de que três linhas diferentes de emissão espectral acompanham essas excitações. (b) Suponha agora que as diferenças de energia podem ser expressas como h ν e obtenha os três valores de ν .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por

E n = - 13,6 n 2   e V

Assim, para os quatro primeiros níveis temos

E 1 = - 13,6   e V ,             E 2 = - 3,4   e V ,             E 3 = - 1,51   e V ,             E 4 = - 0,85   e V

A seguir desenhamos todas as transições possíveis entre esses níveis:

Quando usamos um potencial V = 10,21   V , apenas a excitação 1 → 2 é possível, de modo que apenas fótons com essa energia são observados.

Já quando usamos V = 12,10   V , podemos observar a excitação 1 → 3 . Nesse caso, temos dois decaimentos possíveis: 3 → 2 seguido de 2 → 1 ou 3 → 1 direto. Isso explica as três linhas:

E a = 10,2   e V           o u           E b = 12,09   e V             o u           E c = 1,89   e V

Passo 2

Para achar as frequências, usamos

ν = E h

Considerando h = 4,13 ⋅ 10 - 15   e V   s , temos

ν a = 10,2 4,13 ⋅ 10 - 15 → ν a = 2,47 ⋅ 10 15   H z

ν b = 1 2,09 4,13 ⋅ 10 - 15 → ν b = 2 , 93 ⋅ 10 15   H z

ν c = 1,8 9 4,13 ⋅ 10 - 15 → ν c = 4,58 ⋅ 10 1 4   H z

Se você quiser achar os comprimentos de onda basta lembrar que λ = c / ν e c = 3 ⋅ 10 8   m / s !

Resposta

E a = 10,2   e V           o u           E b = 12,09   e V             o u           E c = 1,89   e V

ν a = 2,47 ⋅ 10 15   H z

ν b = 2,93 ⋅ 10 15   H z

ν c = 4,58 ⋅ 10 14   H z

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