Enunciado

Em um experimento de difração de fenda única, existe um minimo de intensidade da luz laranja ( λ = 600   n m ) e um mínimo de intensidade da luz verde ( λ = 500   n m ) no mesmo ângulo de 1,00   m r a d . Qual é a menor largura da fenda para a qual isso é possível.

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula que dá a posição dos mínimos de intensidade gerados por uma fenda única:

a sen ⁡ θ = m λ

E nós temos dois comprimentos de onda diferentes gerando a mesma posição angular θ 1 = 1,00   m r a d , então:

a sen ⁡ θ 1 = m 1 λ 1 a sen ⁡ θ 1 = m 2 λ 2

Vamos dividir uma equação pela outra:

a sen ⁡ θ 1 a sen ⁡ θ 1 = m 1 λ 1 m 2 λ 2

m 1 m 2 = λ 2 λ 1

E os comprimentos de onda são λ 1 = 500   n m e λ 2 = 600   n m :

m 1 m 2 = 600 500 = 6 5

Como m só pode assumir valores inteiros, e queremos achar os menores números possíveis (já que um m menor corresponde a um a menor), então:

m 1 = 6     ;       λ 1 = 500   n m

m 2 = 5       ;     λ 2 = 600   n m

Passo 2

Agora é só substituir qualquer um desses “pares” de dados para calcular a largura da fenda.

Fazendo com m 1 e λ 1 , temos:

a = m 1 λ 1 sen ⁡ θ = 6 500 sen ⁡ 1.10 - 3 = 3,00   .   10 6   n m

a = 3,00   m m

E da mesma forma, fazendo com m 2 e λ 2 , temos:

a = m 2 λ 2 sen ⁡ θ = 5 6 00 sen ⁡ 1.10 - 3 = 3,00   .   10 6   n m

a = 3,00   m m

Beleza, os dois resultados estão batendo. A largura mínima da fenda é a = 3,00   m m .

Resposta

A largura mínima da fenda é ser a = 3,00   m m .

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