Enunciado

Um astronauta a bordo do ônibus espacial afirma que pode resolver com dificudlade dois pontos sobre a superfície da Terra, 160   k m abaixo. Calcule (a) a separação angular e (b) a separação linear dos pontos, supondo condições ideais. Tome λ = 540   n m como o comprimento de onda da luz e d = 5,00   m m como o diâmetro da pupila do astronauta.

Passo 1

(a) Podemos tratar a visão do astronauta a bordo dô ônibus espacial como uma abertura circular para a passagem de luz.

Nesse caso, poderíamos determinar a separação angular dos dois pontos usando a seguinte expressão (critério de Rayleigh):

θ R = 1,22 λ d

Agora é só substituir os valores (vamos deixar tudo em n m ):

θ R = 1,22 ( 540 ) 5,00.10 6 = 1,3   .   10 - 4   r a d

Passo 2

(b) E agora, para determinar a separação linear dos pontos, podemos usar uma fórmula ainda mais simples:

Δ s = R θ

Nesse caso, R é a distância entre o astronauta e a superfície que ele está observando, então:

Δ s = 160   000 1,3.10 - 4

Δ s ≅ 21   m

Resposta

(a) θ R = 1,3   .   10 - 4   r a d .

(b) Δ s = 21   m .

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