Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 36.2 - Ex. 14

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desse livro

No experimento de difração de fenda única da Fig. 36-4, suponha que o comprimento de onda da luz é 500 nm, a largura da fenda é 6,00   μ m e a tela de observação está a uma distância D = 3,00   m . Defina o eixo y como um eixo vertical no plano da tela, com a origem no centro da figura de difração. Chame de I p a intensidade da luz difratada no ponto P , situado em y = 15,0   c m . (a) Qual é a razão entre I p e a intensidade I m no centro da figura de difração? (b) Determine a posição do ponto P na figura de difração especificando o máximo e mínimo entre os quais o ponto se encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra.

Passo 1

Nesse exercício vamos usar uma relação trigonométrica para descobrir qual o ângulo do ponto P como também usar as relações para 36-6 e 36-5 para calcularmos a intensidade no mesmo ponto.

Passo 2

  1. A situação descrita pelo enunciado é da forma mostrada na imagem acima (confia). Dessa forma, podemos descobrir o ângulo θ através do valor de sua tangente. Assim, temos que
  2. θ = tan - 1 ⁡ y L = tan - 1 ⁡ 0,15   m 3,0   m = 2 , 8 6 º

    Calculando agora o α através da equação 36-6, temos que

    α = π ⋅ a λ ⋅ sin ⁡ θ

    Substituindo os valores dados pelo problema, temos que

    α = π ⋅ 6000 × 10 - 9   m ⋅ sin ⁡ 2,86 º 500 × 10 - 9   m = 1,883   r a d

    Agora usando a relação 36-5, podemos calcular a razão entre as intensidades através da equação

    I θ I m = sin ⁡ α α 2 = sin ⁡ 1,883 1,883 2 = 0,256

    Passo 3

  3. Se considerarmos o ponto P como um possível ponto de “mínimo”, podemos utilizar a Eq. 36-3 para determinar qual seu valor de m e descobrir onde o mesmo se localiza, uma vez que temos seu ângulo α . Assim, a equação será dada por

a ⋅ sin ⁡ α = m ⋅ λ

m = a ⋅ sin ⁡ α λ = 6000 × 10 - 9   m ⋅ sin ⁡ 2,86 º 500 × 10 - 9   m = 0,60

Assim, temos que o ponto P está localizado entre o máximo central e o primeiro mínimo de difração.

Resposta

  1. I θ I m = 0,256
  2. m = 0,60

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