Enunciado

Em um experimento de efeito Hall, expresse a concentração de portadores (número de portadores por unidade de volume) em função do módulo E do campo elétrico transversal, da densidade de corrente J   e do módulo B do campo magnético.

Passo 1

De acordo com a equação 28.12 do capítulo do livro temos que a concentração de portadores n é:

n = B i V l e

Onde B é o módulo do campo magnético, V é a diferença de potencial entre os lados da fita, l é a espessura da fita, i é a corrente elétrica e e é a carga fundamental.

Passo 2

Bom, o problema pede para relacionar isso com o campo elétrico e com a densidade de corrente. Pois bem, sabemos que a definição de potencial V é:

V = E d

Onde d é a largura da fita, então temos:

n = B i E d l e

Certo? Beleza! Agora precisamos relacionar com a densidade de corrente, borá lá?

Passo 3

A densidade de corrente é a corrente que atravessa a seção reta da fita. E a área é dada palo produto da espessura pela largura da fita: A = d l . E é isso que temos no denominador! Saca só:

n = B i E e A

E a densidade de corrente é o quociente da corrente pela área J = i A e é o que aparece ali! Olha só como fica a expressão de n em termos de E ,   B   e J   :

n = B J e E

Show! Encontramos o que o problema pede! Vamos pra próxima?

Resposta

n = B J e E

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