Enunciado

No experimento de Millikan, uma gota de óleo com um raio de 1,64 μm uma massa específica de 0,851   g / c m 3 permanece imóvel na câmara C (figura abaixo) quando um campo vertical de 1,92.10 5   N / C é aplicado. Determine a carga da gota em termos de e.

Passo 1

Fala aí! Como vai? 😎

Nesse problema foi mostrado o experimento de Milikan, onde uma gota de óleo permanece imóvel sabendo que a gota está sob um campo elétrico 1,92.10 5   N / C .

Pensa comigo: só temos duas forças atuando na gota: a força peso ( P ) e a força eletrostática ( F e ) . O peso atua na gota para baixo. Então a força elétrica só pode atuar para onde? Para cima, correto? Correto, pois ele diz que ela permanece parada. Logo uma força tem que anular a outra.

Ele nos diz que o campo elétrico aplicado no tanque é vertical, mas não nos diz a direção. Olhando para o desenho, como o fundo do tanque está conectado no pólo negativo ( P 2 ) e a tampa do tanque está conectado no pólo positivo ( P 1 ) , e sabemos que as linhas de um campo elétrico apontam da carga positiva para a carga negativa, logo o campo elétrico está na vertical apontando pra baixo.

Se o campo está para baixo, mas a força aponta pra cima, a carga deve ser positiva ou negativa? Se liga na equação:

E = F e q

Se o campo elétrico ( E ) está em um sentido e a força F e está no outro, os sinais dele são diferentes certo? Logo a carga q deve ter um sinal negativo!

Passo 2

Nós já falamos que a força elétrica é dada por:

F e = E   .   q

Onde E é o valor do campo elétrico e q é o valor da carga.

E a força peso é igual a:

P = m   .   g

Onde m é a massa em kg e g é a aceleração da gravidade.

Como falamos que as duas forças se cancelam, dado que a gota não se movimenta,podemos igualar o peso com a força elétrica:

F e = P

q E = m g

Vamos isolar a carga:

q = m g E

Lembra que a gente tem a densidade de massa ( ρ ) e o raio da gota ( r ) . Então a gente tem a massa, certo?

Para isso é só lembrar o que é densidade:

ρ = m V

Primeiro vamos calcular o volume, fazendo o volume de uma esfera.

V = 4 3 π r 3  

A massa é a multiplicação da densidade pelo volume:

m = ρ   .   V  

Logo:

m = ρ ∙ 4 3 π r 3

Agora joga na equação da carga:

q = m g E

q = ρ 4 3 π r 3 ∙ g E = 4 π r 3 ρ g 3 E

Passo 3

Agora é substituir os valores e correr pro abraço:

q =   - 4 π r 3 ρ g 3 E

Lembra do sinal negativo, porque já discutimos que essa carga é negativa!

q = - 4 π 1,64.10 - 6   m 3 851 k g m 3 9,8 m s 2 3 1,92.10 5 N C

q = - 8,0.10 - 19   C

Quantas cargas elementares isso dá? Bom se a carga elementar vale e =   - 1,60   .   10 - 19 C Então:

q = - 8,0.10 - 19 C - 1,60.10 - 19   C

q = 5   e

E aí! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

q = 5   e

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