Enunciado

Uma extremidade de uma mola horizontal com constante de força igual a 130,0   N / m é presa a uma parede vertical. Um bloco de 4,00   k g apoiado sobre o piso é colocado contra a mola. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é μ C = 0,400 . Você aplica uma força constante F → ao bloco. F → tem módulo F = 82,0   N e é dirigida contra a parede. No instante em que a mola é comprimida em 80,0   c m , quais são (a) a velocidade do bloco e (b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) a velocidade do bloco e (b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco.

Vamos desenhar primeiro as forças relevantes para o problema:

Não desenhei o peso e a normal pois o trabalho delas será nulo já que o deslocamento é horizontal. Como o corpo se desloca para a esquerda, temos que

W F > 0 ,                 W F e l < 0               e             W F a t < 0

Vamos calcular primeiro os trabalhos das forças constantes F e F a t . Depois, calcularemos o trabalho da força elástica através da integral:

W F e l = ∫ x i x f F e l   d x

E usaremos o teorema do trabalho-energia cinética para determinar a velocidade:

W = K f - K i

E a segunda lei de Newton para determinar a aceleração. Vamos lá!

Passo 2

Para a força F , temos que:

W F = + F   d

Já para o atrito:

W F a t = - F a t   d

W F a t = - μ C N d

W F a t = - μ C m g d

Observe que usei N = P = m g . Com isso, temos

W F = 82,0 ⋅ 0,80

W F = 65,6   J                

E

W F a t = - 0,400 ⋅ 4,00 ⋅ 9,8 ⋅ 0,8

W F a t = - 12,54   J

Passo 3

Vamos calcular agora o trabalho da força elástica. Como essa força não é constante ao longo do movimento, vamos precisar fazer uma integral:

W F e l = ∫ x i x f F e l   d x

Sabemos que F e l = - k x , onde x é a deformação da mola, de modo que

W F e l = - ∫ x i x f k x   d x = - k x 2 2 x i x f

W F e l = k x i 2 2 - k x f 2 2

Usando x i = 0 e x f = d = 0,80   m , temos que

W F e l = 0 - 130,0 ⋅ 0,80 2 2

W F e l = - 41,6   J

Com isso, podemos somar todos os trabalhos para achar o trabalho da força resultante:

W = W F + W F a t + W F e l

W = 65,6 - 12,54 - 41,6

W = 11,46   J

Passo 4

Agora que temos o trabalho, basta usar o teorema trabalho-energia:

W = K f - K i

Como o bloco parte do repouso, temos que K i = 0 :

W = 1 2 m v 2

→ v = 2 W m

Portanto,

v = 2 ⋅ 11,46 4,00

→ v = 2,4   m / s

Passo 5

No item (b), ele pede para encontrarmos a aceleração do bloco no instante indicado. Para isso, temos que achar a força de atrito e a força elástica (em módulo)

F a t = μ C N = μ C m g

F a t = 0,400 ⋅ 4,00 ⋅ 9,8

F a t = 15,68   N

F e l = k x = 130 ⋅ 0,80

F e l = 104   N

Observe que F e l + F a t > F , de modo que a força resultante aponta para direita!

F R = F e l + F a t - F

F R = 104 + 15,68 - 82

F R = 37,68   N

Para achar a aceleração, usamos

F R = m a

a = 37,68 4,00

a = 9,42   m / s 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 2,4   m / s

a = 9,42   m / s 2

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