Enunciado

Um feixe de luz cujo comprimento de onda é 650   n m se propaga no vácuo. a) Qual é a velocidade da luz desse feixe ao se propagar em um líquido cujo indice de refração para esse comprimento de onda é igual a 1,47 ? b) Qual é o comprimento de onda do feixe de luz ao se propagar nesse liquido?

Passo 1

a)

Vamos usar a relação:

n = c v

Ele nos dá o n , e pede a velocidade naquele meio. Então é só substituir.

1,47 = 3 × 10 8 v

v = 2,04 × 10 8 m / s  

Tranquilo? Vamos para a letra b.

Passo 2

b)

Vimos que a velocidade da luz varia de um meio para o outro. Mas a sua frequência não se altera!

Daí, podemos brincar um pouquinho. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é c . Vamos chamar de λ 0 o comprimento de onda da luz no vácuo, então:

c = λ 0 f

Agora, vamos ver como fica essa relação quando mudamos de meio. Vimos que a velocidade se altera, mas a frequência não. Então o comprimento de onda irá ser modificado. Ou seja, a velocidade da luz em um meio é:

v = λ f

Passo 3

Pela relação do passo 1 podemos escrever:

c = n v

Substituindo isso:

c = λ 0 f

n v = λ 0 f

Como f é a mesma em ambos os meios, podemos isolar e depois substituir na outra equação.

Isolando:

f = n v λ 0

substituindo na outra equação:

v = λ f

v = λ n v λ 0

Arrumando isso:

λ = λ 0 n  

Maravilha! Temos uma relação entre os comprimentos de onda no vácuo, e em um meio, como índice de refração.

Agora é só substituir os valores que o enunciado fornece.

Passo 4

λ = λ 0 n  

λ = 650 × 10 - 9 1,47  

λ = 442,2   n m

Resposta

a) v = 2,04 × 10 8 m / s

b)

λ = 442,2   n m

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