Enunciado

Em um dos feixes que colidem em um supercolisor de prótons, os prótons estão se movendo com velocidades aproximadamente iguais à velocidade da luz e a corrente do feixe é 5,00   m A . A densidade de corrente está uniformemente distribuída no feixe. (a) Quantas prótons há por metro de comprimento do feixe? (b) Se a área da seção transversal do feixe é 1,00 × 10 - 6   m 2 , qual é a densidade do número de prótons? (c) Qual é a magnitude da densidade de corrente neste feixe?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Seja N o número de prótons por metro, n a densidade de prótons por unidade de volume e A é a área da seção. Assim, o número total, N T de prótons é n × v o l u m e do feixe:
  2. N T = n × A L

    onde L é o comprimento do feixe. Assim, N T L = N é dado por

    N = n A

    Podemos usar a equação

    I = n e A v

    para isolarmos n :

    n = I e A v

    Segue que

    N = I e v N = 5,00 × 10 - 3 1,602 × 10 - 19 2,998 × 10 8 N = 1,04 × 10 8   m - 1

    Passo 2

  3. Temos
  4. n = N A = 1,041 × 10 8 1,00 × 10 - 6 n = 1,04 × 10 14   m - 3

  5. Finalmente, temos

J = I A = 5,00 × 10 - 3 1,00 × 10 - 6 = 5,00   k A / m 3

É isso, galera.

Resposta

  1. N = 1,04 × 10 8   m - 1 .
  2. 1,04 × 10 14   m - 3 .
  3. 5,00   k A / m 3 .
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