Enunciado

A Fig. 11-59 é uma vista de cima de uma barra fina homogênea de comprimento 0,600   m e massa M girando horizontalmente a 80,0   r a d / s no sentido anti-horario em torno de um eixo que passa pelo centro. Uma partícula de massa M / 3,00 , que se move horizontalmente com uma velocidade de 40,0   m / s , choca-se com a barra e fica presa. A trajetória da partícula é perpendicular à barra no momento do choque, que ocorre a uma distância d do centro da barra. (a) Para que valor de d a barra e a partícula permanecem em repouso após o choque? (b) Em que sentido a barra e a partícula giram após o choque se d é maior que o valor calculado no item (a)?

Passo 1

Para determinar a distância d da barra que a partícula deve bater para parar o sistema, devemos lembrar que na colisão, não há torque resultante, então podemos aplicar a lei de conservação do momento angular. Assim, calculando o momento angular inicial da barra, sabendo que o momento de inércia de uma barra homogênea cujo o eixo de rotação passa pelo seu centro de massa é I c m = 1 12 M L 2 , então:

L b a r r a = 1 12 M L 2 ω

Substituindo os valores:

L b a r r a = 1 12 M 0,6 2 80 = 2,4 M

E o momento angular da partícula em relação ao mesmo eixo de rotação:

L p a r t í c u l a = d m v

Substituindo os valores:

L p a r t í c u l a = d M 3 40 = 40 3 ( M d )

Passo 2

Com o momento angular de cada elemento em mãos, devemos perceber que o momento angular da barra aponta para fora da tela, enquanto o momento angular da partícula aponta para dentro da tela (fazer a regra da mão direita, caso não esteja visualizando). Assim:

L 0 = 2,4 M - 40 3 M d

Como desejamos que o momento angular final seja nulo, aplicando a lei da conservação do momento angular, temos:

2,4 M - 40 3 M d = L f     e q . 1

Assim, isolando d e substituindo o valor de L f = 0 :

d = 3 2,4 40

d = 0,18   m

Passo 3

Devemos perceber que se d > 0,18   m , o valor de L f seria negativo, portanto, o momento angular apontaria no mesmo sentido do momento angular da partícula, ou seja, apontaria para dentro da tela (o sistema iria girar no sentido horário).

Resposta

  1. d = 0,18   m ;
  2. O   m o m e n t o   a n g u l a r   e s t a r i a   n o   s e n t i d o   h o r á r i o .
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