Enunciado

Na Fig. 11-56, uma criança de 30   k g está em pé na borda de um carrossel estacionário de raio 2,0   m . O momento de inércia do carrossel em relação ao eixo de rotação é 150   k g ∙ m 2 . A criança agarra uma bola de massa 1,0   k g lançada por um colega. Imediatamente antes de ser agarrada, a bola tem uma velocidade v → de módulo 12   m / s que faz um ângulo ∅ = 37 ° com uma reta tangente à borda do carrossel, como mostra a figura. Qual é a velocidade angular do carrossel imediatamente após a criança agarrar a bola?

Passo 1

Como não há torque resultante, podemos usar a lei da conservação do momento angular. Para tanto, vamos iniciar calculando o momento de inércia inicial através da definição do produto vetorial:

L 0 = R m v 0 cos ⁡ ϕ

Substituindo os valores, temos:

L 0 = 2 1 12 cos ⁡ 37 °

L 0 = 19,2   k g ∙ m 2 / s

Passo 2

Vamos calculcar agora o momento de inércia do sistema após a criança segurar a bola:

I s = I c a r r o s s e l + I c r i a n ç a + I b o l a

Substituindo os valores:

I s = 150 + 30 × 2 2 + 1 × 2 2

I s = 274   k g ∙ m 2

Passo 3

Aplicando a lei de conservação do momento angular:

L f = L 0

I s ω = L 0

Substituindos os valores e isolando ω :

ω = 19,2 274

ω = 0,07   r a d / s

Resposta

ω = 0,07   r a d / s

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