Enunciado

Na Fig. 21-37, quatro partículas são mantidas fixas no eixo x , separadas por uma distância d = 2,00   c m . As cargas das partículas são q 1 = + 2 e , q 2 = - e , q 3 = + e e q 4 = + 4 e , onde e = 1,60 × 10 - 19   C . Em termos dos vetores unitários, determine a força eletrostática a que está submetida (a) a partícula 1; (b) a partícula 2.

Passo 1

Shooow galerinhaaaa !!

Nesse problema temos quatro partículas sob o eixo x onde q 1 = + 2 e , q 2 = - e , q 3 = + e e q 4 = + 4 e e a distancia entre elas é d = 2,00   c m .

A partir daí queremos calcular qual é a força eletrostática resultante nas partículas 1 e 2 .

Parece complicado? 🤔

Para resolver esse problema temos que aplicar a lei de Coulomb

F e l = K q i q k r 2

Onde K é a constante eletrostática, q i e q k são as cargas e r a distancia entre elas...

Como temos mais de duas cargas, a força resultante em cada uma será dada pelo principio da superposição...

Vamos começar? 😉

Passo 2

Primeiro nós vamos analisando as forçar que atuam em 1:

Perceba que q 1 é positiva e então as forças entre as cargas de mesmo sinal vão se repelir e de sinais contrários vão se atrair...

Então a força resultante será:

F 1 = F 12 - F 13 - F 14

Lembrando da Lei de Coulomb: F 1 = K q 1 q 2 d 2 - K q 1 q 3 2 d 2 - K q 1 q 4 3 d 2

F 1 = K 2 e - e d 2 - K 2 e e 2 d 2 - K 2 e 4 e 3 d 2

F 1 = 11 18 K e 2 d 2

Se: K = 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 , e =   1,60 × 10 - 19   C e d = 0,02   m

Então:

F 1 = 11 18 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 1,60 × 10 - 19   C 2 0,02   m 2

F 1 = 3,52 × 10 - 25 N

Como estamos considerando que a força positiva está apontada para o lado positivo do eixo x e negativa quando apontada para o eixo negativo, já sabemos a direção da força resultante em 1, certo?

Se nós obtemos ela positiva, ela estará apontada para a direita:

F 1 → = ( 3,52 × 10 - 25 î   ) N

A letra (a) foi molezinha, bora pra (b)? 😁

Passo 3

Vamos colocar as forças que atuam na carga 2:

Faremos a mesma analise de sinais...

Então a força resultante será:

F 2 = F 32 + F 42 - F 21

Lembrando da Lei de Coulomb:

F 2 = K q 3 q 2 d 2 + K q 4 q 2 2 d 2 - K q 1 q 2 d 2

F 2 = - K 2 e - e d 2 + K e - e d 2 + K 4 e - e 2 d 2

F 2 = - 2 K e 2 d 2 + K e 2 d 2 + 4 K e 2 4 d 2

Simplificando...

F 2 = - 2 K e 2 d 2 + 2 K e 2 d 2

F 2 = 0

Legal, não foi? Responde Aí! 😎

Resposta

a) 3,52 × 10 - 25 î   N

b) 0

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